当遇到交通事故伤者不出院的情况时，您可以采取以下措施来妥善处理：

一、明确出院标准并收集证据

首先，您需要收集伤者的病历、检查报告等相关医疗文件，以便了解伤者的康复情况。同时，您可以与主治医生沟通，请求其出具明确的诊断证明，指出伤者是否已达到出院标准。这些证据将有助于您在后续处理中证明伤者的出院条件。

二、停止支付超合理期限的费用

对于超出合理治疗期限的费用，您有权停止支付。您可以向伤者及其家属明确表明，根据医疗证明和实际情况，伤者已经具备出院条件，因此您不再承担超出合理期限的医疗费用。

三、与伤者及其家属沟通

与伤者及其家属进行积极沟通是解决问题的关键。您可以向他们解释医疗证明的内容，以及继续住院可能产生的不合理费用。同时，表明您的态度，即愿意在合理范围内承担赔偿责任，但无理的住院费用需由伤者自行承担。通过沟通，争取达成双方都能接受的解决方案。

四、法律途径解决纠纷

如果伤者及其家属坚持无理要求，拒绝出院并索赔过高，您可以建议他们通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，您应积极应诉，向法院提供充分的证据证明伤者的过度治疗情况。法院将根据事实和证据作出公正判决，确保您的合法权益得到维护。

总之，面对交通事故伤者不出院的情况，您需要保持冷静，采取合理、合法的措施来解决问题。通过收集证据、停止支付超合理期限的费用、与伤者及其家属沟通以及法律途径解决纠纷，您可以有效地维护自己的合法权益。