遇到交通事故病人不出院的情况，可以尝试以下策略来处理：

首先，与病人进行深入沟通，明确告知他们病情已经得到妥善救治，并建议尽快办理出院手续，以便于后续理赔事务的开展。如果病人仍然拒绝出院，可以考虑暂停支付医疗费用，让他们自行承担后续可能产生的医药费用。

其次，可以寻求交管部门的协助。交管部门作为交通管理执法机构，对交通事故涉及到的各方都有较强的制约力，他们的调解往往能起到较好的效果。

如果经过多次调解仍未能取得预期进展，那么可以考虑通过法律途径来维护自身权益。在这种情况下，需要提供医院方面所开具的相关治疗证明文件，以及已经为医疗付出的垫付款项等证据资料，以支持通过诉讼程序解决问题。

总的来说，处理这类问题需要耐心和理性，尽量通过协商和法律途径来解决，以避免不必要的冲突和损失。同时，也要注意保护自己的合法权益，确保在处理过程中不受损失。