关于您提出的“公司罚款是否可以主张赔偿员工”的问题，这是一个涉及劳动法规定和公司管理权限的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，公司通常没有直接罚款员工的权力。根据我国《劳动法》《劳动合同法》等相关法律规定，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者的合法权益。这些法律并未明确赋予用人单位对员工进行罚款的权力。罚款作为一种行政处罚手段，其执行主体应为具备行政处罚权的行政机关，而公司作为企业法人，并不具备这样的资格。
然而，在特定情况下，公司可以依据合法依据对员工进行经济处罚或要求赔偿经济损失。这主要包括以下几种情形：
劳动合同或员工守则中的约定：公司可以在劳动合同或员工守则中明确约定相应的纪律处分措施，包括经济处罚。但这些规定必须合法、合理，且不得违反国家强制性法律规定。同时，公司的规章制度必须经过民主程序制定，并向劳动者公示，确保其了解并遵守。
员工给公司造成经济损失：如果员工因个人原因给公司造成了经济损失，公司有权按照劳动合同的约定要求其赔偿。这种赔偿可以从员工的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的剩余工资部分不得低于当地月最低工资标准。
在执行这些经济处罚或赔偿措施时，公司必须严格遵守相关法律法规，确保操作的合理性和合法性。公司不能随意高额扣减工资，也不能侵犯员工的合法权益。
如果员工认为公司的处罚或赔偿要求不当，有权与公司协商解决。协商不成的，员工可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自身合法权益。劳动行政管理部门将对公司的违法行为进行查处，并责令其限期支付应支付的款项；逾期不支付的，公司还需按法律规定支付赔偿金。
综上所述，公司虽然通常无权直接罚款员工，但在特定情况下可以依据合法依据进行经济处罚或要求赔偿。公司在执行这些措施时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。员工在遭遇不当处罚时，也应积极维护自己的权益，通过合法途径寻求帮助和解决方案。