结论前置：在餐厅抽检的餐饮具不合格，确实可能由卫生行政部门进行处罚，但具体处罚措施和执行部门需根据不合格餐饮具的具体情形和相关法律法规来确定。

详细分析：

1. 处罚依据与部门：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十六条的规定，餐具、饮具和盛放直接入口食品的容器，使用前未经洗净、消毒或者清洗消毒不合格，或者餐饮服务设施、设备未按规定定期维护、清洗、校验的，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门（通常是市场监督管理部门）责令改正，给予警告；拒不改正的，处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证。
   • 然而，如果餐具、饮具集中消毒服务单位违反规定用水，使用洗涤剂、消毒剂，或者出厂的餐具、饮具未按规定检验合格并随附消毒合格证明，或者未按规定在独立包装上标注相关内容的，则由县级以上人民政府卫生行政部门依照前款规定给予处罚。

2. 可能面临的处罚措施：

   • 责令改正与警告：对于初次发现餐饮具抽检不合格的餐饮单位，监管部门通常会先责令其限期改正，并给予警告，以给予餐饮单位一个纠正错误的机会。
   • 罚款：如果餐饮单位在限期内未能改正，或者多次出现餐饮具抽检不合格的情况，监管部门将依法对其处以罚款。罚款金额根据违法情节的严重程度而定，一般在五千元至五万元之间。
   • 停产停业与吊销许可证：在情节严重的情况下，如餐饮单位长期忽视餐饮具的清洗消毒工作，导致食品安全隐患较大，监管部门可能会责令其停产停业，直至吊销许可证。

3. 特殊情况说明：

   • 如果餐饮具不合格情况严重，如残留有害化学物质或大量病菌，对消费者健康构成现实威胁，且商家拒不改正或情节严重，即使首次发现，监管部门也可能直接作出罚款等行政处罚决定。
   • 不同地区对于食品安全违法行为的执法力度和自由裁量权行使存在差异。部分地区可能实行首次轻微违法不罚的政策，给予当事人改正机会，但这并不意味着所有地区都会如此。

法律建议：

• 餐饮单位应严格遵守相关法律法规和卫生标准，确保餐饮具的清洗消毒质量，以保障消费者的健康权益。
• 如果餐饮单位收到监管部门的责令改正通知书或警告，应立即采取整改措施，并在规定期限内完成整改，以避免进一步的法律处罚。
• 如果对处罚决定有异议，餐饮单位可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果餐饮单位忽视餐饮具的清洗消毒工作，导致餐饮具抽检不合格，将面临严厉的法律处罚，包括罚款、停产停业甚至吊销许可证等。
• 这些处罚不仅会对餐饮单位的经营造成严重影响，还会损害其声誉和消费者信任度，进而影响其长期发展。

因此，餐厅应高度重视餐饮具的清洗消毒工作，确保符合相关法律法规和卫生标准的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。