关于事业单位请假是否可以当天申请的问题，这主要取决于具体单位的请销假管理制度。不同的事业单位，其请销假规定可能会有所不同。不过，我可以根据一般情况和一些具体的管理制度来为您详细解答。
一、一般情况
在大多数事业单位中，请假通常需要提前进行申请，以便单位能够合理安排工作和人员调配。特别是对于需要较长时间请假的情况，提前申请是必要的。然而，对于一些紧急情况，如突发疾病或家庭紧急事务，单位通常会允许员工在事后补办请假手续。
二、具体管理制度示例
以《永善县统计局机关干部职工请销假管理制度》为例，该制度明确规定了请假的流程和要求：
请假申请：凡请假半天以上（含半天）的，请假人必须写出书面请假条，并写明请假原因、起止时间、请何种假等内容。这表明，对于较长时间的请假，需要提前提交书面申请。
特殊情况处理：对于事发突然、病情严重等特殊情况，制度允许先通过电话、短信、委托他人等方式请假，但事后需要及时补办书面请假手续。这体现了单位对紧急情况的灵活处理。
审批流程：请假条需要经过领导审批后交办公室登记保存。这进一步强调了请假申请的正式性和必要性。
三、综合分析
从上述管理制度可以看出，事业单位对于请假通常有一定的流程和要求。虽然对于紧急情况有一定的灵活处理空间，但总体上还是鼓励员工提前进行请假申请。这有助于单位更好地管理人力资源和安排工作。
四、建议
提前了解单位规定：在入职或需要请假时，提前了解并熟悉单位的请销假管理制度，以便按照规定进行操作。
紧急情况及时沟通：如果遇到紧急情况需要请假，及时与单位领导或人事部门沟通，说明情况并尽快补办请假手续。
合理安排工作：在请假前，尽量安排好手头的工作，确保请假期间工作能够顺利进行或交接。
综上所述，事业单位请假是否可以当天申请取决于具体单位的请销假管理制度和紧急情况的处理方式。为了确保请假的顺利进行和工作的合理安排，建议员工提前了解并遵守单位的相关规定。