对方威胁要拿刀砍你，这种行为是违法的，你有权且应立即向公安机关报案，公安机关会根据具体情况进行治安或刑事立案处理。以下从不同角度为你详细分析：
一、治安管理处罚层面
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。拿刀威胁他人，显然属于以其他方法威胁他人人身安全的行为。只要存在该行为，且有相关证据证明，如证人证言、监控视频等，公安机关就可以作为治安案件予以受理并进行调查处理。根据情节轻重，威胁者可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款，或更重的处罚。
二、刑事犯罪层面
抢劫罪（预备）：如果威胁者拿刀威胁的目的是为了实施抢劫，且已有进一步索要财物的言语或动作表示，仅因意志以外的原因未能得逞，这种情况可能构成抢劫罪（预备）。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条及第二十二条的规定，抢劫罪是指以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的行为，而犯罪预备是指为了犯罪，准备工具、制造条件的行为。对于预备犯，可以比照既遂犯从轻、减轻处罚或者免除处罚。因此，公安机关应当对这种情况立案侦查。
故意伤害罪与故意杀人罪（预备）：若威胁者以杀害、伤害等严重侵害他人生命健康为目的拿刀威胁他人，这可能涉嫌故意杀人罪（预备）或故意伤害罪（预备）。公安机关会根据具体情节判断是否符合刑事立案标准，一旦符合，将启动刑事诉讼程序，对犯罪人进行严厉的刑事处罚。
寻衅滋事罪：若拿刀威胁他人的行为破坏了社会秩序，情节恶劣，如长期、多次拿刀对他人进行吓唬，导致他人精神极度恐惧，正常生活、工作受到严重影响，或在公共场所拿刀吓唬多人，造成公共秩序严重混乱，也可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，公安机关应予以刑事立案。
三、报案与证据保留
在遭遇被拿刀威胁的情况时，你应第一时间向公安机关报案，并提供详细的证据和情况说明。这包括但不限于威胁发生的时间、地点、具体经过、威胁者的身份信息和可能的动机等。这些信息的提供将有助于公安机关更快地展开调查，并依法对犯罪嫌疑人进行处理。同时，你也应注意保护好自己的安全，避免再次受到威胁或伤害。
总结来说，被他人拿刀威胁是一种严重的违法行为，无论是否造成实际伤害，你都有权且应立即向公安机关报案。公安机关将根据具体情况，对案件进行治安或刑事立案处理，以确保你的合法权益得到有效维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。