结论：儿子欠债后，母亲全款买房在儿子名下，之后补签协议是否有效，需分情况讨论。一般来说，若补签协议内容合法、双方意思表示真实且不损害他人利益，协议有效；但若存在恶意串通损害债权人利益等情形，则可能无效。
详细分析：
协议有效的情形：
- 内容合法：补签的协议内容必须符合法律法规的规定，不违反公序良俗。例如，协议中明确约定房屋的实际出资人为母亲，儿子仅为名义上的产权人，且该约定不违反法律强制性规定。
- 意思表示真实：双方签订协议时，必须基于真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。即母亲和儿子都明确知道协议的内容，并自愿签订。
- 不损害他人利益：协议的签订不得损害第三人的利益，特别是债权人的利益。如果母亲和儿子补签协议的目的是为了逃避债务，损害债权人的合法权益，那么该协议可能因恶意串通而无效。
协议无效的情形：
- 恶意串通损害债权人利益：如果母亲和儿子在儿子欠债后，故意补签协议将房屋转移至儿子名下，以逃避债务，损害债权人的利益，那么根据《民法典》的相关规定，该协议可能因恶意串通而无效。债权人可以请求法院撤销该协议，并要求儿子以房屋的实际价值偿还债务。
- 违反法律强制性规定：如果协议内容违反了法律的强制性规定，如涉及非法集资、洗钱等违法行为，那么该协议自始无效。
法律建议：
- 谨慎补签协议：在儿子欠债的情况下，母亲应谨慎考虑是否补签协议。如果确实需要补签，应确保协议内容合法、双方意思表示真实，并避免损害债权人的利益。
- 咨询专业律师：由于房产纠纷和债务债权问题涉及复杂的法律关系和法律规定，建议母亲在补签协议前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助母亲制定合理的策略。
- 保留相关证据：如果母亲和儿子决定补签协议，应保留好相关证据，如转账记录、购房合同、协议文本等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
可能后果：
- 协议有效：如果协议内容合法、双方意思表示真实且不损害他人利益，那么协议有效。母亲和儿子应按照协议约定履行各自的权利和义务。
- 协议无效：如果协议因恶意串通损害债权人利益或违反法律强制性规定而无效，那么母亲和儿子可能面临法律责任。债权人可以请求法院撤销协议，并要求儿子以房屋的实际价值偿还债务。同时，母亲和儿子还可能因违法行为而受到行政处罚或刑事处罚。
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