针对您提出的“房屋合同到期租客因为押金问题赖着不走”的情况，作为房东，您可以按照以下步骤来合法、有效地解决问题：

一、优先尝试协商解决

1. 直接与租客沟通：首先，建议您与租客进行面对面的友好沟通，了解他们不愿搬离的具体原因。如果租客是因为押金问题（如押金退还金额、退还时间等有异议）而暂时不愿搬离，您可以尝试解释押金的相关条款，或者提出一个双方都能接受的解决方案，比如给予一定的宽限期，但明确这期间会收取超期居住的费用。

2. 发送书面通知：如果直接沟通没有达成一致，您应该向租客发送一份正式的书面通知。在通知中，明确要求租客在合理期限内搬离，并告知他们如果逾期不搬，将会产生额外的费用，甚至可能面临法律后果。这份通知最好通过可追踪的方式送达，比如快递，并妥善保存好相关的送达证据。

二、寻求第三方协助调解

1. 居委会或物业介入：如果协商没有结果，您可以考虑请房屋所在地的居委会或物业管理部门介入调解。他们通常有一定的社区管理经验，可能能够帮助您和租客找到一个双方都能接受的解决方案。

2. 人民调解委员会：另外，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会依法进行调解，并制作具有法律效力的调解协议书，这有助于双方更正式地解决问题。

三、考虑法律途径维权

1. 发送律师函：如果协商和调解都没有效果，您可以考虑委托律师向租客发送一份律师函。律师函会严肃指出租客的违约行为，并要求他们在规定的时间内搬离，同时承担违约责任。这通常会对租客产生一定的法律压力。

2. 提起诉讼：如果律师函也没有促使租客搬离，那么您可能需要向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持您的主张，比如租赁合同、书面通知、律师函、房屋产权证明等。

3. 申请强制执行：如果法院最终判决要求租客限期搬离，但他们仍然不履行，您可以在法定期限内向法院申请强制执行。法院会依法采取强制措施，比如强制租客搬离等。

四、特殊情况的处理

• 如果您愿意继续出租房屋给租客，并且双方能够就押金问题达成一致，那么您可以考虑与租客协商续签租赁合同，并明确新的租赁期限和租金标准。
• 如果您已经丧失了对租客的信任基础，不愿意继续出租房屋，那么您应该正式通知租客搬离。如果租客接到通知后仍然不搬离，那么他们的行为就构成了侵权，您可以通过诉讼途径来维护自己的权益。

总结与建议：

在处理这类问题时，我建议您始终保持冷静和理智，遵循法律法规，通过合法合理的方式来维护自己的权益。同时，务必及时固定和保存好相关的证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。如果您觉得自己处理起来比较困难或者不确定如何操作，那么寻求专业法律人士的帮助是一个明智的选择，他们可以确保您的权益得到充分保护。