当租客合同到期却欠租金不走时，作为房东，您可以按照以下步骤来合法、有效地解决问题：
一、优先友好协商
了解原因：
- 首先，尝试与租客进行面对面的沟通，了解其不搬离和欠租的具体原因。
- 如果租客因暂时未找到新住所而请求宽限，您可以考虑给予一定的缓冲期，但应明确这是出于人道主义的考虑，并且可以适当收取超期居住的费用。
发送书面通知：
- 若直接沟通无果，应立即向租客发送正式的书面通知。
- 通知中应明确要求租客在合理期限内支付租金并搬离，同时告知逾期不搬将可能产生的法律后果，如额外费用的累积、法律诉讼等。
- 此通知应通过可追踪的方式送达，如快递，并确保妥善保存送达回执和通讯记录作为证据。
二、寻求第三方调解
居委会或物业介入：
- 若协商不成，可以请求房屋所在地的居委会或物业管理部门介入调解。
- 他们具有社区管理经验，有时能帮助双方找到妥善的解决方案。
人民调解委员会：
- 也可以向当地的人民调解委员会申请调解。
- 该机构会依法进行调解，并制作具有法律效力的调解协议书。
三、法律途径维权
准备证据：
- 在采取法律行动之前，务必收集并整理好所有相关证据，包括租赁合同、租金支付记录、书面通知、通讯记录等。
发送律师函：
- 如果协商和调解均无效，可以考虑委托律师向租客发送律师函。
- 律师函将严肃指出租客的违约行为，并要求其在规定时间内搬离及承担违约责任。
提起诉讼：
- 若律师函仍未能促使租客搬离和支付租金，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持自己的主张。
申请强制执行：
- 如果法院作出判决要求租客限期搬离和支付租金，但其仍未履行，您可以在法定期限内向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取强制措施，如强制租客搬离、查封财产等。
四、特殊情况处理
- 如果您愿意继续出租房屋给租客，双方可以协商续签租赁合同，并明确新的租赁期限、租金标准以及支付方式等条款。
- 如果您已丧失对租客的信任基础，不愿继续出租，则应正式通知租客搬离，并按照上述步骤采取必要的法律措施来维护自己的权益。
总结与建议
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理智，遵循法律法规，通过合法合理的方式来维护自己的权益。同时，及时固定和保存相关证据是至关重要的，以便在需要时有力地支持自己的主张。如有必要，可以寻求专业法律人士的帮助来确保您的权益得到充分保护。