当单位员工突然病亡时，工会应当采取以下措施：

1. 及时了解情况并上报：

   • 工会应第一时间了解员工病亡的具体情况，包括病亡原因、时间、地点等，并尽快向单位管理层报告。这有助于单位及时采取应对措施，并确保后续工作的顺利进行。

2. 协助处理善后事宜：

   • 工会应积极协助单位处理员工的善后事宜，如联系家属、安排丧葬事宜等。工会可以发挥其组织优势，为家属提供必要的帮助和支持，减轻他们的负担。
   • 同时，工会应确保单位按照相关法律法规和单位规章制度，妥善处理员工的工资、福利、保险等遗留问题，保障家属的合法权益。

3. 提供心理支持和关怀：

   • 员工突然病亡对家属和同事都可能造成较大的心理冲击。工会应组织相关人员，如心理咨询师或志愿者，为家属和同事提供心理支持和关怀，帮助他们度过难关。

4. 参与工伤认定和赔偿事宜（如适用）：

   • 如果员工病亡被认定为工伤，工会应积极参与工伤认定和赔偿事宜。根据《工伤保险条例》等相关法律法规，工会可以协助家属申请工伤认定，并确保他们获得应有的工伤保险待遇。
   • 工会还可以与单位协商，就赔偿事宜达成一致意见，并监督赔偿的落实情况，确保家属的合法权益得到充分保障。

5. 加强安全教育和预防措施：

   • 员工突然病亡也可能暴露出单位在安全管理、健康监测等方面存在的问题。工会应借此机会，推动单位加强安全教育和预防措施，提高员工的安全意识和健康水平。
   • 工会可以组织相关培训或活动，向员工普及安全知识和健康常识，帮助他们更好地保护自己。

在具体操作中，工会还需注意以下几点：

• 保持与家属的沟通：工会应定期与家属沟通，了解他们的需求和困难，并及时提供帮助和支持。这有助于建立良好的信任关系，为后续工作的开展奠定基础。
• 尊重家属的意愿：在处理善后事宜时，工会应充分尊重家属的意愿和选择，避免强行干预或做出不符合家属利益的决定。
• 保护员工隐私：在处理员工病亡事宜时，工会应注意保护员工的隐私和个人信息，避免泄露给无关人员或造成不必要的困扰。

若遇到复杂情况或法律纠纷，工会可以寻求专业法律支持，以确保处理过程的合法性和合规性。作为专业律师，我在劳动纠纷领域有丰富的经验，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。