核心结论：若能证明对方轻伤一级是自己摔跤所致，且与你的行为无因果关系，则无需承担故意伤害的刑事责任及相应民事赔偿；若无法证明，可能需承担部分民事赔偿责任，是否承担刑事责任需结合具体情节判断。以下为详细分析：
证明对方轻伤与己无关时的情况
- 刑事责任方面
- 在打架互殴场景中，故意伤害罪的构成要求行为人的行为与对方的伤害结果之间存在因果关系。如果能有充分的证据，比如现场完整的监控视频，清晰地显示对方是在自己跑动、躲避或者有其他自主行为过程中不小心摔跤，从而导致轻伤一级的结果，且你的殴打行为并没有直接作用于对方造成该伤害，那么你的行为与对方的轻伤结果就没有刑法上的因果关系。
- 根据《中华人民共和国刑法》相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。由于不存在因果关系，你就不构成故意伤害罪，无需承担刑事责任。
- 民事赔偿方面
- 民事赔偿的承担同样基于因果关系和过错原则。如果能证明对方轻伤是自己摔跤造成，与你之前的打架行为没有直接关联，那么从法律角度讲，你没有侵害对方身体权益的过错行为，也就不需要承担民事赔偿责任。对方需要自行承担因自己摔跤导致轻伤所产生的医疗费、误工费、护理费等各项费用。
无法证明对方轻伤与己无关时的情况
- 刑事责任方面
- 如果无法证明对方轻伤一级是自己摔跤所致，而现场情况又显示你们之间存在互殴行为，那么司法机关可能会根据具体情况进行推断。如果认为你的殴打行为与对方的轻伤结果存在一定关联，即使不是直接导致轻伤的原因，但起到了诱发或者促使对方受伤的作用，可能会认定你构成故意伤害罪。
- 不过，对于这种情节相对较轻的情况，根据《中华人民共和国刑法》以及相关司法解释，如果存在自首、立功、积极赔偿取得谅解等情节，可能会从轻、减轻或者免除处罚。例如，如果你在案发后主动到公安机关投案自首，如实供述自己的行为，并且在后续积极与对方协商赔偿事宜，取得了对方的谅解，那么在量刑时会予以考虑。
- 民事赔偿方面
- 在民事赔偿上，根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。由于无法证明对方轻伤与你的行为无关，司法机关可能会认定你存在一定的过错，需要承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿的范围主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体的赔偿比例会根据双方的过错程度来确定，如果对方也存在一定过错，比如先动手或者有过激行为，那么会适当减轻你的赔偿责任。