公司开除员工最多赔偿的月数，主要取决于开除的原因和依据的法律条款，具体分为以下几种情况：
合法解除劳动合同且无需支付赔偿金的情况：
- 过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、失职舞弊等行为，用人单位可单方解除合同且无需支付赔偿金。但需注意，企业需有完善的制度并确保解除程序合法，否则可能面临违法解除的风险。
合法解除劳动合同但需支付经济补偿金的情况：
- 协商一致解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致可以解除劳动合同。在此情况下，若双方就经济补偿达成一致，则按约定执行；若无明确约定，通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者患病/非因工负伤医疗期满、不能胜任工作或客观情况发生重大变化时，用人单位提前三十日书面通知或支付代通知金后可解除合同。此时需按每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，企业因经营困难需裁减人员二十人以上或占职工总数10%以上时，应履行法定程序并支付经济补偿金，标准同上。
特殊限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 违法解除劳动合同的情况：
- 若用人单位未依法定情形和程序解除合同，构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即每满一年支付两个月工资。计算基数与经济补偿金相同，同样受月工资是否高于当地上年度职工月平均工资三倍及最高补偿年限（十二年）的限制。
举例说明：
- 假设员工A在公司工作了5年，月工资未高于当地上年度职工月平均工资三倍，因公司经济性裁员被开除，则公司应支付5个月工资作为经济补偿。
- 假设员工B在公司工作了10年，月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，因公司违法解除劳动合同被开除，则公司应支付的赔偿金为24个月工资（即按当地上年度职工月平均工资三倍的数额支付，且最高补偿年限为十二年，再乘以二倍）。
总结与建议：
公司开除员工时，赔偿月数并非固定不变，而是受到多种因素的影响，包括解除合同的原因、劳动者的工资水平以及工作年限等。因此，在处理此类问题时，建议公司和个人均应遵循相关法律法规，并考虑具体情境进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。