可以报警，且建议尽快报警处理。针对您描述的情况，我将从以下几个角度进行分析和处理建议：

1. 关于报警的时效性
   法律上并未规定打架事件必须在特定时间内报警才有效。即使事件发生在两个月前，只要您能提供相关证据（如伤情照片、证人联系方式、监控录像等），警方仍会依法受理并展开调查。尤其是此次您孩子又被其他孩子殴打，属于新发生的治安或刑事案件，更应立即报警。

2. 两次打架事件的法律定性

   • 第一次打架：若当时未造成明显伤情或未报警，可能已错过伤情鉴定最佳时机（通常为24小时内），但仍可通过其他证据（如目击者证言、现场痕迹）还原事实。若构成治安违法（《治安管理处罚法》第43条），可能面临罚款或拘留（但未成年人会从轻或减轻处罚）；若构成犯罪（如故意伤害致轻伤以上），则需承担刑事责任（但未成年人一般不适用死刑，且优先适用缓刑或社区矫正）。
     
   • 第二次被打：需立即固定证据（如拍照、录像、就医记录），警方会根据伤情鉴定结果决定是否立案。若构成轻伤及以上，可能涉及刑事案件；若为轻微伤，则按治安案件处理。

3. 处理流程建议

   • 立即报警：携带孩子到派出所报案，说明两次事件的时间、地点、参与人员及伤情，提交现有证据（如医疗记录、伤情照片）。
     
   • 要求伤情鉴定：若孩子有外伤，务必要求警方委托法医进行伤情鉴定，这是后续追究对方责任的关键依据。
     
   • 关注学校责任：若两次事件均发生在学校，可要求学校配合调查并提供监控录像，同时依据《未成年人保护法》第39条，要求学校加强安全管理。
     
   • 协商或诉讼：若对方家长拒绝赔偿，可凭警方出具的《治安调解协议书》或《立案通知书》，向法院提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费等损失。

4. 未成年人特殊保护
   根据《未成年人保护法》第17条，父母需履行监护职责，及时制止孩子的暴力行为并教育引导。若您的孩子既是受害者也是加害者（如第一次打架中），需同时承担监护责任，配合警方和学校进行教育矫治。

总结：报警是维护权益的第一步，务必尽快行动。若需进一步分析证据效力或制定诉讼策略，可随时向我提供细节，我会为您详细解答。