合同到期未签署书面续约合同，原合同到期终止，双方权利义务终止，但双方继续履行原合同的，视为不定期合同。针对此问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同到期与终止

1. 合同到期即终止：根据《民法典》第四百六十四条的规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。合同到期，即意味着双方约定的权利义务关系到期，合同自然终止。

2. 未续约的后果：合同到期后，如果双方没有签署书面续约合同，那么原合同约定的权利义务关系就不再对双方具有约束力。此时，如果双方继续按照原合同的约定进行履行，那么这种履行将不再基于原合同的约定，而是基于双方的实际行为。

二. 不定期合同的产生

1. 视为不定期合同：根据《民法典》的相关规定及司法解释，合同到期后，双方未续签合同但继续履行原合同的，视为双方之间形成了不定期合同关系。不定期合同的特点是，双方可以随时解除合同，但应当提前通知对方。

2. 不定期合同的风险：不定期合同相对于定期合同来说，稳定性较差，因为双方都可以随时解除合同。因此，对于希望维持长期稳定合作关系的双方来说，及时签署书面续约合同是非常重要的。

三. 建议与结论

1. 及时续约：为了避免不必要的纠纷和风险，我建议在合同到期前，双方应当就续约事宜进行协商，并及时签署书面续约合同。

2. 明确权利义务：在续约合同中，双方应当明确续约的期限、权利义务、违约责任等条款，以确保合同的稳定性和可执行性。

综上所述，合同到期未签署书面续约合同的，原合同到期终止，双方权利义务终止。但双方继续履行原合同的，视为不定期合同。为了避免风险，建议双方及时签署书面续约合同，并明确权利义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。