结论概述：批捕后29年公安机关未进一步处理且嫌疑人未潜逃的情况，可能涉及诉讼时效、追诉期限以及公安机关的职责履行等多个法律问题。以下将从这些角度进行详细分析。

1. 诉讼时效与追诉期限：

   • 诉讼时效：在刑事案件中，通常不直接适用“诉讼时效”这一概念，而是使用“追诉期限”。追诉期限是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过此期限的，一般不再追诉。但需注意，如果犯罪行为已经立案侦查或者法院已经受理案件，则不受追诉期限的限制。
   • 追诉期限的计算：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 本案分析：由于批捕已经发生，说明案件已经进入了刑事诉讼程序，理论上不受追诉期限的限制。但若批捕后长期未进行进一步处理，且没有证据表明案件仍在侦查中，可能涉及公安机关的职责履行问题。

2. 公安机关的职责履行：

   • 侦查职责：公安机关在批捕后，有义务继续对案件进行侦查，收集证据，查明事实真相。如果长期未进行进一步处理，可能违反了其侦查职责。
   • 监督与救济：嫌疑人或其家属可以向公安机关的上级机关或者检察机关提出申诉或控告，要求公安机关履行职责，继续侦查案件。如果公安机关确实存在不作为的情况，上级机关或检察机关应当进行监督，并责令其改正。

3. 嫌疑人的权利与义务：

   • 权利：嫌疑人有权要求公安机关继续侦查案件，保障其合法权益。同时，嫌疑人也有权在案件长时间未处理的情况下，向相关部门提出申诉或控告。
   • 义务：嫌疑人应当配合公安机关的侦查工作，如实提供证据和信息。虽然嫌疑人未潜逃，但如果其拒绝配合侦查，也可能影响案件的进展。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公安机关确实存在不作为：上级机关或检察机关应当对其进行监督，并责令其改正。如果因此导致案件无法继续侦查或嫌疑人权益受损，相关责任人员可能面临法律责任。
   • 如果案件因证据不足等原因无法继续侦查：公安机关应当依法作出撤销案件的决定，并通知嫌疑人及其家属。

建议行动：

• 嫌疑人或其家属可以向公安机关的上级机关或者检察机关提出申诉或控告，要求公安机关继续侦查案件或作出相应处理。
• 如果认为公安机关的处理存在违法行为或不当之处，可以考虑通过法律途径维护自身权益，如提起行政诉讼等。

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