持刀伤人后，警察的抓捕时间并非固定，而是依据案件具体情况、证据收集与法定程序来决定，警方会在确保公共安全和遵循法律的前提下，尽快实施抓捕行动。以下是对此问题的详细分析：
一、抓捕时间的决定因素
现场情况：
- 若警察在持刀伤人行为发生时就在现场，或接警后迅速赶到且犯罪嫌疑人仍在现场或附近，警察会立即实施抓捕，以防止其继续危害社会和毁灭证据。
证据收集与审查：
- 对于复杂案件，即使确定了犯罪嫌疑人身份，警察也需先进行调查取证，如询问被害人、目击证人，勘查现场等。当获取足够证据支持强制措施时，会尽快抓捕。这一过程可能需要数小时至数天不等，具体取决于案件的复杂程度和证据收集的难度。
犯罪嫌疑人在逃情况：
- 若犯罪嫌疑人逃跑，警方将启动追逃机制，包括侦查手段和社会力量协助。抓捕时间不确定，可能短时间内抓获，也可能持续数月甚至数年，这取决于嫌疑人的逃跑路线、藏匿地点以及警方的侦查效率。
二、处理流程与法律依据
报案与立案：
- 受害者报案后，警察会进行立案审查，并出具法医鉴定委托书。受害人凭此及医院资料前往法医伤情鉴定中心进行伤情鉴定。
- 根据伤情鉴定结果（轻微伤、轻伤、重伤），派出所决定是否立案。若构成刑事案件，警方将依法展开侦查。
证据收集与审查：
- 警方会寻找旁观证人，收集证言，询问嫌疑人，听取其陈述和辩解。
- 当证据确凿后，根据案情上报进行行政处罚或刑事拘留。若案件为刑事案件，则交予检察院审查起诉。
特殊情况处理：
- 犯罪嫌疑人在逃时，公安机关应网上通缉，动员社会力量协助抓捕。
- 若法院、检察院认为证据不足，案件退回由公安机关继续侦查，嫌疑人可能转为取保候审、监视居住。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将依法处以不同年限的有期徒刑、拘役或者管制，直至死刑，具体刑罚依伤害程度而定。这为警方抓捕和后续司法处理提供了明确的法律依据。
三、实际案例与操作
在实际操作中，警方会根据案件的具体情况灵活处理。例如，对于发生在公共场所的持刀伤人案件，警方可能会迅速调集警力，封锁现场，并立即展开抓捕行动。而对于发生在偏远地区或嫌疑人身份不明的案件，警方可能需要更多时间进行调查取证和线索追踪。
四、建议与提醒
- 及时报案：若您或他人遭遇持刀伤人等暴力犯罪，请立即报警，以便警方及时介入处理。
- 配合调查：在警方调查过程中，请积极配合提供线索和证据，以便尽快破案并抓捕犯罪嫌疑人。
- 保护自身安全：在等待警方到来的过程中，请尽量保护自身安全，避免与犯罪嫌疑人发生直接冲突。
综上所述，持刀伤人后的抓捕时间受多种因素影响，包括案件发生的具体情况、证据的收集与审查以及法定程序的遵循。警方在处理此类案件时，会依法行事，确保公正、公平地处理，并在确保公共安全的前提下，尽快对犯罪嫌疑人实施抓捕行动。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。