结论：针对您描述的情况，能否起诉需分情况讨论，若子女本身未参与损坏栏杆行为，且警察带走子女的行为存在违法或不当之处，同时子女确实因该行为吓出心理疾病，那么子女或其法定代理人是有可能通过法律途径主张权利的；但若警察带走子女的行为合法合规，且子女心理疾病与警察带走行为之间的因果关系难以证明，则起诉可能面临较大困难。以下为详细分析：
一、警察带走子女的行为合法性分析
合法带走情形：
- 如果父亲损坏小区栏杆的行为涉嫌违法（如故意毁坏财物），且子女当时在场或与父亲共同实施了违法行为，警察有权依法将子女带走进行调查。这种情况下，警察的行为是合法的，子女或其法定代理人难以就警察的带走行为本身主张权利。
违法或不当带走情形：
- 如果子女并未参与父亲的违法行为，且警察在带走子女时未遵循法定程序（如未出示证件、未说明理由等），或者采取了过度强制措施（如使用暴力、威胁等），那么警察的行为可能构成违法或不当。在这种情况下，子女或其法定代理人有权就警察的违法或不当行为向相关部门投诉或提起行政诉讼。
二、子女心理疾病与警察带走行为之间的因果关系分析
因果关系成立情形：
- 如果子女确实因警察的违法或不当带走行为而吓出心理疾病，且能够提供充分的证据证明这种因果关系（如医疗证明、心理评估报告等），那么子女或其法定代理人可以主张警察的行为侵犯了子女的人格权（如身心健康权），并要求警察或其所在单位承担相应的民事赔偿责任。
因果关系难以证明情形：
- 如果子女心理疾病的发生与警察带走行为之间的因果关系难以证明，或者存在其他可能的诱因（如子女本身的心理脆弱性、家庭环境等），那么子女或其法定代理人在主张权利时可能会面临较大困难。在这种情况下，需要综合考虑各种因素，并可能需要借助专业的医学或心理学证据来支持主张。
三、法律建议
收集证据：
- 如果子女确实因警察的带走行为而吓出心理疾病，建议尽快收集相关证据，包括医疗证明、心理评估报告、警察带走时的视频或音频记录等，以证明警察的行为与子女心理疾病之间的因果关系。
咨询专业律师：
- 在收集到足够证据后，建议咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷、侵权纠纷领域），以评估案件的可行性和胜诉率，并制定合适的法律策略。
考虑行政诉讼或民事诉讼：
- 根据具体情况，可以考虑向相关部门提起行政诉讼，要求确认警察的违法或不当行为并寻求赔偿；或者向法院提起民事诉讼，要求警察或其所在单位承担民事赔偿责任。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果您或您的家人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。