可以报警，但需根据具体情况选择处理方式，同时建议同步采取心理干预和法律救济措施。以下从法律程序、心理保护、后续救济三个角度展开说明：

一、报警的法律依据与适用情形

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为均属违法，若父母打架行为符合以下情形，警方必须立案处理：

1. 构成轻微伤及以上：经司法鉴定，若孩子或任一方父母出现软组织挫伤、骨折等损伤（轻微伤标准），警方可对施暴方处5-10日拘留并罚款；若达轻伤及以上（如鼻骨骨折、牙齿脱落2枚以上），则可能涉及《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，需追究刑事责任。
2. 存在持续家暴风险：即使未造成明显外伤，若父母长期存在肢体冲突、言语威胁等行为，警方可依据《反家庭暴力法》第十六条出具《告诫书》，明确禁止施暴行为，并抄送居委会/村委会备案。
3. 孩子目击暴力过程：根据《未成年人保护法》第十七条，父母或其他监护人不得对未成年人实施家庭暴力，警方需优先保护未成年人权益，可联合妇联、社区介入调解。

操作建议：报警时需明确说明“家庭暴力”性质，要求警方出具《接处警登记表》并留存现场照片、录音等证据。若施暴方拒不改正，可向法院申请人身安全保护令（有效期最长6个月）。

二、心理创伤的紧急干预措施

父母打架对孩子的心理影响可能远超身体伤害，需立即采取以下行动：

1. 脱离暴力环境：若冲突持续升级，可暂时带孩子到亲戚家或安全场所，避免二次刺激。
2. 专业心理评估：联系当地精神卫生中心或心理咨询机构，对孩子进行PTSD（创伤后应激障碍）筛查。根据《精神卫生法》第二十三条，未成年人可享受免费或低价心理干预服务。
3. 学校联动保护：向班主任或学校心理老师说明情况，要求学校关注孩子情绪变化，避免同学议论加重心理负担。

法律依据：《未成年人保护法》第二十四条明确规定，学校、幼儿园需建立学生心理档案，对遭受家庭暴力的学生提供心理辅导。

三、长期法律救济路径

若心理创伤持续存在，可通过以下方式维护权益：

1. 变更监护权：若父母长期实施暴力且拒不改正，其他监护人（如祖父母、外祖父母）或居委会可向法院申请撤销其监护资格，并指定新的监护人（《民法典》第三十六条）。
2. 索赔精神损害：若孩子因暴力行为出现抑郁、焦虑等精神障碍，可依据《民法典》第一千一百八十三条，向施暴方主张精神损害赔偿（需提供医疗诊断证明）。
3. 申请国家救助：符合条件的家庭可向当地民政部门申请临时救助，用于孩子心理治疗费用（《社会救助暂行办法》第四十七条）。

最后提醒：家庭暴力不是“家务事”，法律已构建从行政干预到司法救济的完整保护体系。若您需要具体操作指导（如如何收集证据、撰写保护令申请书等），可直接向我提问，我会结合您所在地区的司法实践提供详细方案。