可以报警。针对您提出的问题，我将从法律背景、报警后的处理流程以及可能的法律后果三个角度为您详细分析：
法律背景
在家庭关系中，任何形式的暴力行为都是不被法律所容忍的。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。您父亲因吵架而打母亲，显然属于家庭暴力的范畴，因此，您母亲或您作为家庭成员，都有权向公安机关报案。
报警后的处理流程
- 接警与出警：公安机关在接到报警后，会迅速出警，前往现场进行调查。
- 调查取证：警察会询问当事人及目击者，收集相关证据，如伤情照片、医疗记录等，以确认是否存在家庭暴力行为。
- 处理决定：根据调查结果，公安机关会依法作出处理决定。如果确认存在家庭暴力行为，公安机关可能会对施暴者进行警告、罚款、拘留等行政处罚；如果情节严重，构成犯罪的，还会依法追究刑事责任。
- 保护措施：同时，公安机关也会根据受害者的需求，提供必要的保护措施，如出具告诫书、协助受害者申请人身安全保护令等。
可能的法律后果
- 行政处罚：对于轻微的家庭暴力行为，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对施暴者进行警告、罚款或拘留等行政处罚。
- 刑事责任：如果家庭暴力行为情节严重，构成犯罪的，如故意伤害罪、虐待罪等，施暴者将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 民事赔偿：除了行政处罚和刑事责任外，施暴者还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、护理费、误工费等经济损失，以及精神损害抚慰金等。
建议：
- 如果您或您的母亲遭遇了家庭暴力，请立即报警，并保留好相关证据，如伤情照片、医疗记录等。
- 在报警的同时，也可以考虑向当地妇联、居委会或村委会等组织寻求帮助和支持。
- 如果家庭暴力行为持续存在或情节严重，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。