结论：私人商贸公司没有签劳动合同且用私人账户发工资，这两个行为分别涉及不同的法律问题，均存在不合法的风险。以下是对这两个问题的详细分析：
一、关于未签订劳动合同的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 若公司未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
法律后果：
- 公司可能面临支付双倍工资的法律责任。
- 员工有权要求公司补签劳动合同或主张相关权益。
二、关于用私人账户发工资的问题
法律规定：
- 工资支付应当遵循合法、公正、透明的原则，且通常应通过公司账户进行，以确保工资支付的合法性和规范性。
- 使用私人账户支付工资可能涉及逃避税务监管、资金流转不透明等问题，这违反了财务管理和税务管理的相关规定。虽然直接的法律条文可能并未明确禁止使用私人账户支付工资，但这种行为往往与逃避法律义务、损害员工权益等违法行为相关联。
潜在风险：
- 税务风险：公司可能因逃避税务监管而面临税务处罚。
- 劳动权益风险：员工可能因工资支付不规范而难以维护自己的合法权益，如要求加班费、社会保险等。
- 法律责任风险：在劳动纠纷中，公司使用私人账户支付工资的行为可能被视为违法行为，从而增加公司的法律责任。
综合建议
对于公司：
- 立即与员工补签书面劳动合同，以符合《劳动合同法》的规定。
- 规范工资支付方式，使用公司账户进行工资支付，并确保工资支付的透明度和合法性。
- 咨询专业律师或法律顾问，了解并遵守相关法律法规，以降低法律风险。
对于员工：
- 若公司未与您签订书面劳动合同或使用私人账户支付工资，您有权要求公司改正并主张相关权益。
- 在与公司协商无果的情况下，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。