结论：跟店长吵架后被罚款是否合法，需分情况讨论，一般情况下，店长无权直接对员工进行罚款，此类行为可能不合法。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动法律关系的角度
罚款权的来源：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位（如公司、店铺等）并非行政机关，不具有行政处罚权，因此一般无权对员工进行罚款。罚款通常属于行政处罚的一种，只能由法律、法规授权的行政机关或组织在法定职权范围内实施。
劳动合同或规章制度的规定：
- 如果用人单位在劳动合同或内部规章制度中明确规定了员工违纪时的罚款条款，并且这些条款不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么这些条款在形式上可能是有效的。但即便如此，罚款的数额也应合理，不能过分高于员工因违纪行为给用人单位造成的实际损失。
- 然而，实践中，许多用人单位的罚款条款往往因违反法律、行政法规的强制性规定（如罚款数额过高、罚款事由不合理等）而被认定为无效。
劳动者的救济途径：
- 如果员工认为用人单位的罚款行为违法或不合理，可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为。
- 员工也可以申请劳动仲裁，要求用人单位返还被罚款的金额，并可能获得相应的赔偿。
二、从人格权保护的角度
人格权的定义：
- 人格权是指民事主体享有的生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。
吵架与人格权的关系：
- 跟店长吵架本身并不直接涉及人格权的侵犯，除非吵架过程中存在侮辱、诽谤等侵犯名誉权的行为。
- 如果店长以罚款为威胁，要求员工做出违背其意愿的行为（如承认错误、写检讨等），且这些行为侵犯了员工的人格尊严，那么员工可以依法维护自己的人格权。
法律后果：
- 如果店长在吵架过程中或之后实施了侵犯员工人格权的行为，员工可以依法要求店长承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等。
三、特殊情况下的罚款合法性
特定行业或岗位的特殊规定：
- 在某些特定行业或岗位（如金融、医疗等），可能存在行业自律组织或监管机构制定的特殊规定，允许对违规员工进行一定形式的处罚（包括罚款）。但这些处罚通常需遵循严格的程序和标准，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
员工自愿接受罚款：
- 如果员工在吵架后自愿接受店长提出的罚款（如作为和解的一部分），且罚款数额合理、不违反法律、行政法规的强制性规定，那么这种罚款可能是合法的。但自愿接受罚款并不意味着店长原本就有罚款权，而是员工对自身权益的一种处分。
建议：
- 如果您因跟店长吵架而被罚款，且认为罚款行为违法或不合理，建议首先与店长或用人单位沟通，要求其说明罚款的依据和合理性。
- 如果沟通无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，注意保留相关证据（如罚款通知、工资条、聊天记录等），以便在需要时提供证明。
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