发现有人冒充公职人员但没有直接证据时，应采取以下措施来应对，同时了解相关法律后果：
一、法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条，冒充国家机关工作人员或以其他虚假身份招摇撞骗的，将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若冒充军警人员，处罚将更为严厉。
刑事责任：
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察的，将依照前款规定从重处罚。
二、应对措施
尽可能收集间接证据：
- 虽然没有直接证据，但可以尝试收集间接证据，如冒充者的言行记录、目击者的证言、相关通信记录（如短信、社交媒体聊天记录）、可能的受害者陈述等。这些证据虽然不如直接证据有力，但在法律程序中仍可能起到辅助作用。
- 举例：若冒充者通过电话或社交媒体与他人联系，并声称自己是某公职人员，可以尝试保存这些通信记录作为证据。
向公安机关报案：
- 及时拨打110报警电话，向公安机关详细描述冒充者的情况，包括外貌特征、行为方式、冒充的具体公职身份及所了解的其他信息。公安机关将根据情况展开调查，并可能采取进一步行动。
- 注意：在报案时，应尽可能提供详细的描述和证据，以便公安机关能够迅速准确地展开调查。
向相关公职部门举报：
- 同时，可以向冒充者所冒充的具体公职部门举报，如冒充警察则向当地公安局的督察部门反映，冒充税务人员则向税务机关举报。这些部门会积极配合调查，以维护自身形象和执法秩序。
- 举例：若冒充者声称自己是税务局工作人员，可以向当地税务局的举报部门反映情况，并提供所收集的证据。
保持冷静与确保安全：
- 在处理此类情况时，务必保持冷静，不要惊慌失措或盲目行动。避免与冒充者发生直接冲突或置于危险境地。
- 建议：在收集证据或采取其他行动时，应优先确保自身安全，如选择在公共场所或有人陪同的情况下进行。
三、配合调查
- 无论是公安机关还是相关公职部门展开调查，都有义务积极配合。应按照要求提供证据、接受询问，并如实陈述自己所知道的一切情况，以协助调查人员尽快查明真相。
总结：发现有人冒充公职人员时，即使没有直接证据，也应通过收集间接证据、向公安机关报案、向相关公职部门举报等方式来应对。同时，要了解相关的法律后果，保持冷静并确保自身安全，在调查过程中积极配合相关部门的工作。这样不仅能有效打击违法犯罪行为，还能保护自己的合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。