外祖父母在特定条件下拥有继承权，这些条件主要依据法定的继承顺序、代位继承以及遗嘱继承的规定。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定继承顺序与继承权

根据我国《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承存在明确的顺序：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。当被继承人死亡后，首先由第一顺序继承人继承遗产。
2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或者全部放弃继承、丧失继承权等特殊情况下，第二顺序继承人才有权继承遗产。

分析：在一般情况下，如果第一顺序继承人存在且主张继承，外祖父母作为第二顺序继承人通常不能继承遗产。但若第一顺序继承人全部不存在、明确表示放弃继承或丧失继承权，外祖父母则依法获得继承权，可以参与对被继承人遗产的分割。

二、代位继承中的继承权

除了法定的继承顺序外，代位继承也是外祖父母或外孙可能获得继承权的情形之一。根据《民法典》第一千一百二十八条，若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲（即外孙子女等）代位继承。代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

举例：如果外孙的母亲（即被继承人的女儿）先于外公死亡，那么外孙可以代位继承其母亲原本有权继承的外公的遗产份额。这种代位继承制度确保了家族财产的延续和合理分配。

三、遗嘱继承中的继承权

遗嘱继承也是外祖父母或外孙可能继承遗产的重要途径。根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

分析：如果被继承人在生前订立了合法有效的遗嘱，并明确指定外祖父母或其他非直系血亲为遗产继承人，那么这些指定的继承人就可以依据遗嘱来继承遗产。这意味着，即使外祖父母不是法定的第一或第二顺序继承人，他们也有可能通过遗嘱的方式获得继承权。

四、综合建议

1. 了解法定继承顺序：在处理遗产继承问题时，首先要了解法定的继承顺序，明确自己或家人在继承中的地位。
2. 考虑代位继承情形：如果存在代位继承的情形，如被继承人的子女先于被继承人死亡，那么要关注代位继承人的继承权。
3. 重视遗嘱的订立：被继承人可以通过订立遗嘱来明确遗产的分配方式，避免家庭纠纷。如果希望将遗产留给特定的继承人（如外祖父母），应确保遗嘱的合法性和有效性。
4. 咨询专业律师：在处理复杂的遗产继承问题时，建议咨询专业律师以确保合法权益得到妥善保护。

总结：外祖父母在特定条件下确实拥有继承权，这些条件主要涉及法定的继承顺序、代位继承以及遗嘱继承等法律规定。在实际应用中，应综合考虑各种因素来确定外祖父母的继承地位，并确保遗产的合理分配和家族财产的稳定传承。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。