结论：同曾祖父曾祖母的亲属，在一般情况下，并不直接享有继承权。继承权通常是根据与被继承人的亲疏关系来确定的，而同曾祖父曾祖母的亲属，与被继承人的关系相对较远。

分析说明：

1. 继承权的基本原则：

   • 继承权通常遵循法定继承或遗嘱继承的原则。在法定继承中，继承顺序和份额通常根据与被继承人的亲疏关系来确定。
   • 一般来说，直系血亲和配偶是第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母是第二顺序继承人。当第一顺序继承人不存在时，才由第二顺序继承人继承。

2. 同曾祖父曾祖母的亲属关系：

   • 同曾祖父曾祖母的亲属，通常指的是与被继承人有共同曾祖父曾祖母的旁系血亲，如堂兄弟姐妹的子女等。
   • 这种关系在继承法中通常不被视为近亲属，因此不直接享有继承权。

3. 特殊情况下的继承权：

   • 如果被继承人通过遗嘱明确指定了同曾祖父曾祖母的亲属为继承人，那么他们可以根据遗嘱享有继承权。
   • 另外，如果被继承人没有其他近亲属，且同曾祖父曾祖母的亲属在事实上对被继承人尽了主要赡养义务，根据《民法典》的相关规定，他们也可能享有适当的继承权，但这需要具体案件具体分析。

法律建议：

• 如果您或您的家人面临继承问题，且涉及同曾祖父曾祖母的亲属，建议首先查阅被继承人的遗嘱（如果有的话），以确定继承人的范围和份额。
• 如果没有遗嘱，且您对继承顺序和份额有疑问，建议咨询专业律师，以便根据具体情况分析继承权的问题。

后续行动：

• 在处理继承问题时，务必保留好相关证据，如被继承人的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等。
• 如果与继承相关的争议无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径解决，如提起继承诉讼。

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