结论：您母亲头部被打破缝针构成轻微伤，反而被拘留的情况，可能涉及双方互殴或存在其他特殊情节。具体拘留原因和法律依据需结合案件细节分析，以下从不同角度为您详细解答。

一、可能被拘留的法律依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在以下情形之一，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

1. 结伙殴打、伤害他人；
2. 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人；
3. 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人。

法律分析：

• 若您母亲在冲突中存在主动攻击行为，且对方伤情未达轻伤二级以上，可能因违反《治安管理处罚法》被行政拘留。
• 若对方存在上述加重情节（如对方为六十周岁以上老人），您母亲可能面临更严厉的处罚。

二、可能被拘留的具体情形

1. 双方互殴：

   • 若冲突中双方均有动手行为，且均未构成轻伤二级以上，公安机关可能对双方均作出行政处罚。
   • 法律依据：根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应依法对违反治安管理行为人给予处罚。

2. 存在防卫过当情节：

   • 若您母亲在冲突中实施防卫行为，但防卫手段明显超过必要限度造成重大损害，可能构成防卫过当，需承担相应责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

3. 存在其他违法行为：

   • 若您母亲在冲突中存在其他违法行为（如持械伤人、侮辱他人等），可能因数罪并罚被加重处罚。

三、法律建议

1. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 若您认为公安机关的拘留决定存在错误，可在收到决定书之日起六十日内申请行政复议，或在六个月内提起行政诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第九条和《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条。

2. 收集证据证明自身行为合法性：

   • 建议您收集现场监控、证人证言等证据，证明您母亲的行为属于正当防卫或情节显著轻微。
   • 证据类型：包括但不限于现场照片、视频、医疗记录、证人联系方式等。

3. 咨询专业律师进行法律分析：

   • 鉴于案件可能涉及行政处罚与刑事责任的界限问题，建议您委托专业律师进行法律分析，制定辩护策略。

四、可能的法律后果

1. 行政拘留：

   • 若被认定为违反《治安管理处罚法》，可能面临五日以上十日以下拘留，并处罚款；若存在加重情节，可能面临十日以上十五日以下拘留。

2. 刑事责任：

   • 若对方伤情达到轻伤二级以上，且您母亲的行为被认定为故意伤害，可能构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

最后建议：建议您尽快委托律师介入，通过阅卷、会见您母亲等方式全面了解案情，制定针对性的辩护策略。若需进一步法律帮助，可直接向我咨询。