在交通事故后选择私了但随后发现证据不足的情况下，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题，以确保自身权益得到维护：
一、立即补充报警并详细说明情况
及时报警：尽管您之前选择了私了，但一旦发现证据不足或存在争议，应立即拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、双方车辆信息以及事故的具体经过。
说明私了情况：在报警时，向警方说明您之前已经尝试过私了，但由于证据不足或其他原因，现在希望警方介入处理。
二、全力收集并保留证据
现场证据：如果事故现场仍然存在可收集的证据，如散落物、刹车痕迹等，应尽快拍照或录像留存。
目击者证言：寻找并记录目击者的联系方式，以便后续需要时请他们提供证言。
其他证据：如有可能，收集与事故相关的其他证据，如行车记录仪视频、手机通话记录等。
三、积极配合交警调查
如实提供信息：在交警到场后，积极配合他们的询问和调查，如实提供事故发生的详细情况。
接受责任认定：交警部门将根据调查结果出具交通事故责任认定书。即使您之前选择了私了，也应接受并尊重这一认定结果，因为它将是后续赔偿的重要依据。
四、通知保险公司并启动理赔程序
及时报案：向您投保的保险公司报告事故情况，并按照要求提供相关证明材料，如事故现场照片（如果已有）、责任认定书、车辆行驶证和驾驶证等。
定损理赔：保险公司将安排定损人员对车辆损失进行评估，并根据保险合同约定进行理赔。即使证据不足，保险公司也会根据现有证据和合同条款进行合理赔付。
五、尝试协商与调解
自行协商：在交警部门的见证或中立第三方的参与下，您可以与对方继续协商赔偿事宜。协商时应保持理性和冷静，依据责任认定书和实际损失提出合理要求。
申请调解：如果自行协商无果，您可以向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。交管部门将组织双方进行调解，促使达成赔偿协议。
六、考虑法律诉讼作为最后手段
如果协商和调解均无法达成一致，且您认为自己的权益受到了严重侵害，那么您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在起诉时，请确保准备充分证据材料以证明自己的主张和损失。
七、寻求专业法律支持
在整个处理过程中，我建议您咨询专业律师以获取具体法律建议和支持。律师将根据您的具体情况提供针对性解决方案，帮助您更好地维护合法权益。
总之，即使交通事故后选择了私了但发现证据不足，您仍然可以通过报警、收集证据、配合调查、通知保险公司、协商调解以及法律诉讼等步骤来妥善处理这一问题。在整个过程中，保留证据、咨询律师并遵循法律程序是确保自身权益的关键。