结论前置：

1. 从赔偿金额合理性角度：若五万元远低于法定赔偿标准，建议选择仲裁；若接近或高于法定标准，可考虑私了但需谨慎。
2. 从法律程序保障角度：未签合同且未认定工伤的情况下，仲裁能更好地维护你的权益，私了则存在较大风险。
3. 从时间成本与效率角度：私了可能更快，但缺乏法律保障；仲裁程序相对复杂，但结果更具强制力。

详细分析：

一、赔偿金额合理性

首先，我们需要明确工伤九级的法定赔偿标准。根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤九级的赔偿项目通常包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，具体金额因地区而异，但一般远高于五万元。

• 若五万元远低于法定赔偿标准：这意味着你通过私了可能无法获得应有的赔偿。在这种情况下，选择仲裁是更为明智的选择，因为仲裁机构会依据法律规定进行裁决，确保你获得合理的赔偿。
• 若五万元接近或高于法定赔偿标准：虽然这种情况较为少见，但如果确实存在，你可以考虑私了。但即便如此，也需要谨慎对待，因为私了协议可能存在法律漏洞或不明确之处，未来可能引发纠纷。

二、法律程序保障

• 未签合同的影响：未签劳动合同并不影响你主张工伤赔偿的权利，但可能增加你证明劳动关系的难度。在仲裁过程中，你可以通过提供工资单、工作证、同事证言等证据来证明劳动关系。
• 未认定工伤的影响：如果尚未进行工伤认定，这是申请仲裁前必须完成的步骤。工伤认定是确定你能否享受工伤保险待遇的前提。一旦认定为工伤，你就可以依法主张各项赔偿。
• 仲裁的优势：仲裁是一种法律程序，其裁决具有强制执行力。通过仲裁，你可以确保自己的权益得到法律保障，避免私了可能带来的不确定性和风险。

三、时间成本与效率

• 私了的时间成本：私了通常更快，因为不需要经过复杂的法律程序。但是，由于缺乏法律保障，私了协议可能无法完全解决你的问题，甚至可能引发后续纠纷。
• 仲裁的时间成本：仲裁程序相对复杂，可能需要一段时间才能得出裁决。但是，一旦裁决作出，就具有强制执行力，可以确保你的权益得到实现。

四、具体建议

1. 先进行工伤认定：无论选择私了还是仲裁，都需要先进行工伤认定。这是主张工伤赔偿的前提。
2. 咨询专业律师：在做出决定前，建议咨询专业律师，了解你的具体权益和可能的赔偿金额。
3. 谨慎对待私了协议：如果选择私了，一定要确保协议内容明确、合法，并尽可能保留相关证据。
4. 及时申请仲裁：如果认为私了金额不合理或存在风险，应及时向劳动仲裁机构申请仲裁。

五、可能的法律后果

• 私了的法律后果：如果私了协议存在法律漏洞或不明确之处，未来可能引发纠纷。此外，如果私了金额远低于法定赔偿标准，你可能无法获得应有的赔偿。
• 仲裁的法律后果：仲裁裁决具有强制执行力，一旦作出就必须履行。如果对方不履行裁决，你可以向法院申请强制执行。

六、计算公式（示例）

由于具体赔偿金额因地区而异，无法给出确切的计算公式。但一般来说，工伤九级的赔偿金额可能包括以下几部分：

• 一次性伤残补助金：通常为本人工资的9个月（具体月份可能因地区而异）。
• 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：具体金额因地区而异，一般与当地职工平均工资和伤残等级有关。

示例计算（假设地区标准）：

假设本人工资为5000元/月，一次性伤残补助金为9个月工资，即45000元；一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金合计为30000元（具体金额需根据当地标准计算）。则总赔偿金额可能为75000元。如果老板只给五万元，显然远低于法定赔偿标准。

综上所述，从赔偿金额合理性、法律程序保障、时间成本与效率等角度考虑，建议你在未签合同且未认定工伤的情况下，谨慎对待私了提议，并及时咨询专业律师以了解你的具体权益和可能的赔偿金额。如果认为私了金额不合理或存在风险，应及时向劳动仲裁机构申请仲裁。有问题可以直接向我咨询。