结论：岗亭一人一岗下半夜坐着椅子上睡觉被罚和开除是否违法，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、劳动合同约定以及员工行为是否构成严重违反规章制度等。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
规章制度合法性：
- 公司规章制度需经过民主程序制定，且内容不违反法律、行政法规及政策规定，同时需向劳动者公示或告知。若规章制度未经过上述程序或内容违法，则可能被认定为无效，公司依据无效规章制度对员工进行处罚或开除，将构成违法。
劳动合同约定：
- 劳动合同中若明确约定了员工的工作职责、工作时间及违反规定的后果，且该约定不违反法律法规，则员工需遵守。若员工违反劳动合同约定，公司有权依据合同约定进行处理。但处理方式需合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
二、员工行为是否构成严重违反规章制度
行为性质：
- 员工在岗亭下半夜坐着椅子上睡觉，需判断该行为是否构成严重违反公司规章制度。若公司规章制度中明确规定禁止员工在工作时间内睡觉，且该行为被视为严重违反规章制度，则公司有权依据规章制度对员工进行处罚或开除。
处罚合理性：
- 即使员工行为构成违反规章制度，公司在进行处罚时也需考虑处罚的合理性。若处罚过重，如直接开除，可能被视为违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。根据《劳动合同法》的规定，公司违法解除劳动合同的，需向员工支付赔偿金。
三、具体案例与法律适用
案例参考：
- 在实际案例中，法院会综合考虑公司规章制度、劳动合同约定、员工行为性质及处罚合理性等因素，判断公司处罚或开除员工是否合法。若公司规章制度合法有效，员工行为构成严重违反规章制度，且公司处罚合理，则法院可能认定公司行为合法；反之，则可能认定公司行为违法。
法律适用：
- 在处理此类纠纷时，主要适用《劳动合同法》等相关法律法规。根据《劳动合同法》的规定，公司需依法制定规章制度，且规章制度需经过民主程序制定并向劳动者公示或告知。同时，公司解除劳动合同需符合法定条件，如员工严重违反规章制度、严重失职等。
四、建议与措施
员工方面：
- 若员工认为公司处罚或开除行为违法，可与公司协商解决；协商不成的，可向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。
公司方面：
- 公司应依法制定规章制度，并确保规章制度内容合法、程序合规。在处理员工违规行为时，需考虑处罚的合理性，避免过度处罚。同时，公司应加强与员工的沟通与交流，及时了解员工需求与困难，共同营造和谐的工作氛围。
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