《劳动争议调解仲裁法》第六条并不直接适用于民事诉讼，但劳动争议案件在进入诉讼阶段后，会适用《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解释：

一、《劳动争议调解仲裁法》第六条的内容及适用范围

《劳动争议调解仲裁法》第六条规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”这一条款主要规范了劳动争议案件中证据的提供和举证责任分配问题，其适用范围严格限定在劳动争议仲裁阶段。

二、劳动争议案件的处理流程

劳动争议案件的处理遵循特定的“一调一裁两审”制度，即：

1. 协商与调解：劳动争议发生后，当事人首先应通过协商、调解等方式尝试解决纠纷。
2. 仲裁：若协商、调解不成或达成调解协议后不履行，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是提起诉讼的前置必经程序，未经仲裁，人民法院通常不予受理。
3. 诉讼：对仲裁裁决不服的（除法律另有规定外），方可向人民法院提起诉讼，进入民事诉讼程序。

三、诉讼阶段适用《民事诉讼法》的具体体现

当劳动争议案件进入诉讼阶段后，会适用《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，包括但不限于以下几个方面：

1. 管辖规定：劳动争议案件由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。若劳动合同履行地不明确，则由用人单位所在地的基层人民法院管辖。
2. 审判程序：法院审理劳动争议案件需按照《民事诉讼法》规定的程序进行，包括一审普通程序、简易程序及二审程序等。一审普通程序审理的案件应在立案之日起六个月内审结，简易程序则应在立案之日起三个月内审结。当事人对地方人民法院的第一审判决不服，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
3. 证据规则：在劳动争议诉讼中，证据的收集、提供、质证及审查判断均须遵循《民事诉讼法》及相关司法解释关于证据的规定。虽然《劳动争议调解仲裁法》第六条对仲裁阶段的举证责任有特殊规定，但在诉讼阶段，仍需遵循《民事诉讼法》的证据规则，同时考虑劳动法律法规的特殊性。
4. 执行程序：若一方当事人不履行已经生效的劳动争议判决、裁定等法律文书，另一方当事人可依据《民事诉讼法》的执行程序向法院申请强制执行。

四、特殊性与一般性的结合

劳动争议案件因其涉及劳动法律关系的特殊性，如倾斜保护劳动者等原则，在实体处理上仍需以劳动法律法规为依据。但在诉讼阶段，程序上则需遵循《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。这意味着在处理劳动争议案件时，应综合考虑劳动法律法规的特殊规定和民事诉讼法的通用规定，确保案件的公正、合理解决。

综上所述，《劳动争议调解仲裁法》第六条并不直接适用于民事诉讼，但劳动争议案件在进入诉讼阶段后，会适用《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。