结论：在亲戚打工20年被辞退，是否有补偿需根据辞退的具体原因和情况来判断，可能存在有补偿和无补偿两种情况。以下为详细分析：
一、有补偿的情况
用人单位违法辞退：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，20年的工作年限，经济补偿应为20个月的工资。
- 赔偿金计算：由于用人单位是违法辞退，所以应支付双倍的经济补偿，即40个月的工资作为赔偿金。
用人单位提出协商一致解除劳动合同：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同，但用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿计算：同样按照工作年限，每满一年支付一个月工资的标准，20年工作年限应支付20个月的工资作为经济补偿。
用人单位经济性裁员：
- 法律依据：在符合法律规定的情形下，用人单位可以进行经济性裁员，但需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿计算：与协商一致解除劳动合同相同，按照工作年限支付经济补偿，20年工作年限应支付20个月的工资。
二、无补偿的情况
劳动者存在过错：
- 法律依据：如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 具体情形：例如，劳动者长期旷工、盗窃公司财物、泄露公司商业秘密等严重违反职业道德或公司规定的行为。
劳动者主动提出解除劳动合同：
- 法律依据：如果劳动者主动提出解除劳动合同，用人单位通常无需支付经济补偿。
- 特殊情况：但如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者提出解除劳动合同的，用人单位仍需支付经济补偿。不过，在此案例中，是用人单位辞退劳动者，所以此点不适用。
劳动合同期满终止（且用人单位维持或提高条件续订，劳动者拒绝）：
- 法律依据：如果劳动合同期满，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。但此情况与辞退不同，不过为全面分析，仍在此提及。
建议：
- 如果您的亲戚被辞退，首先应了解辞退的具体原因和情况。
- 如果认为用人单位的辞退行为违法或存在不公平之处，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便后续维权。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。