汽车被摩托车追尾后，若双方选择私了并签订调解书，调解书的内容应当清晰、明确，并涵盖事故的基本情况、责任认定、赔偿方案及双方的权利义务等关键要素。以下是一份私了调解书的示例框架及要点说明，供您参考：

调解书示例框架

标题：交通事故私了调解书

一、事故基本情况

1. 时间：XXXX年XX月XX日XX时XX分
2. 地点：XX路与XX路交叉口（或具体描述事故发生地点）
3. 当事人：
   • 甲方（汽车方）：姓名、身份证号、联系方式
   • 乙方（摩托车方）：姓名、身份证号、联系方式
4. 事故经过：简要描述事故发生的经过，如“乙方驾驶摩托车追尾甲方驾驶的汽车，导致两车受损”。

二、责任认定

1. 双方确认，本次事故由乙方承担全部责任（或根据实际情况描述责任分担比例）。
2. 双方对责任认定无异议，并同意以此为基础进行赔偿协商。

三、赔偿方案

1. 赔偿项目：
   • 汽车维修费用：XX元
   • 摩托车维修费用（如有）：XX元
   • 人员伤亡赔偿（如有）：XX元（包括医疗费、误工费等）
   • 其他费用（如拖车费、停车费等）：XX元
2. 赔偿方式：
   • 乙方同意一次性支付甲方上述赔偿费用共计XX元。
   • 支付方式：现金/银行转账（注明账号及开户行）
   • 支付时间：XXXX年XX月XX日前

四、双方权利义务

1. 甲方收到赔偿款后，应出具收款证明，并承诺不再就本次事故向乙方提出任何赔偿要求。
2. 乙方应按时支付赔偿款，否则应承担违约责任（如支付违约金或承担甲方因追讨赔偿而产生的合理费用）。
3. 双方应互相配合，完成事故现场的清理及车辆的移交工作。

五、争议解决

若双方在执行本调解书过程中发生争议，应首先通过友好协商解决；协商不成的，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

六、其他

1. 本调解书一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。
2. 本调解书自双方签字（或盖章）之日起生效。

甲方（签字/盖章）：_________
日期：XXXX年XX月XX日

乙方（签字/盖章）：_________
日期：XXXX年XX月XX日

注意事项

1. 确保内容真实准确：调解书中的内容应真实反映事故情况、责任认定及赔偿方案，避免虚假陈述或隐瞒事实。
2. 明确赔偿项目及金额：赔偿项目应具体明确，金额应准确无误，避免产生歧义或后续纠纷。
3. 保留相关证据：在签订调解书前，双方应保留好与事故相关的证据，如现场照片、视频、维修发票等，以备不时之需。
4. 考虑法律后果：私了调解书虽具有民事合同性质，但若涉及重大人身伤害或财产损失，建议咨询专业律师以确保合法合规。

若您在签订私了调解书过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面、准确的法律建议。