核心前提：摩托车与小车发生碰撞，双方同意私了，需要交警出具调解书。
结论前置：
- 调解书的基本内容：调解书应包含事故的基本情况、双方的责任认定、赔偿金额及支付方式、双方的权利义务等关键信息。
- 交警出具调解书的流程：交警在确认双方同意私了后，会依据事故现场情况、双方陈述及证据，撰写调解书，并由双方签字确认。
详细解答：
调解书的基本内容：
- 事故基本情况：包括事故发生的时间、地点、天气状况、道路类型等。
- 双方信息：摩托车驾驶员和小车驾驶员的姓名、身份证号、联系方式等。
- 事故经过：简要描述事故发生的经过，包括车辆行驶方向、碰撞部位等。
- 责任认定：根据事故现场情况、双方陈述及证据，明确双方的责任比例。
- 赔偿金额及支付方式：详细列出赔偿的项目（如车辆维修费、医疗费、误工费等）、金额及支付方式（如一次性支付、分期支付等）。
- 双方权利义务：明确双方在调解后的权利义务，如不得再就此事向对方主张权利、不得干扰对方正常生活等。
- 调解生效及履行：说明调解书的生效条件（如双方签字后生效）及履行期限。
交警出具调解书的流程：
- 现场勘查：交警到达事故现场后，会进行勘查，收集证据，了解事故经过。
- 双方陈述：交警会听取双方驾驶员的陈述，了解事故发生的详细情况。
- 责任认定：根据现场勘查和双方陈述，交警会初步认定双方的责任比例。
- 协商调解：在双方同意私了的前提下，交警会组织双方进行协商，就赔偿金额及支付方式等达成一致。
- 撰写调解书：交警会根据协商结果，撰写调解书，明确双方的责任、赔偿金额及支付方式等关键信息。
- 双方签字：调解书撰写完成后，交警会组织双方签字确认，调解书自双方签字之日起生效。
特别提醒：
- 调解书一旦签字生效，双方应严格按照调解书的内容履行义务，否则可能面临法律责任。
- 如果在调解过程中遇到任何问题或争议，可以及时向交警反映，交警会协助双方进行协商解决。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供清晰、详细、有深度的解答。