结论：针对您邻居违建第三层阁楼房且离右边邻居有1.5米间距的情况，您确实有权考虑通过法律途径要求拆除，但具体能否成功起诉并要求拆除，需结合多方面因素综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
违建认定：
- 首先，需要确认该第三层阁楼房是否确实属于违法建筑。这通常涉及到是否取得了相关的建设规划许可、施工许可等手续。如果未经许可擅自建设，那么该建筑很可能被认定为违法建筑。
相邻权保护：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果违建行为对您的通风、采光、日照、通行等相邻权造成了实质性影响，您有权要求对方停止侵害、排除妨碍。
起诉依据：
- 在确认违建且对您相邻权造成侵害的情况下，您可以以相邻权纠纷为由向法院提起诉讼，要求对方拆除违建部分，恢复原状。
二、实际执行角度
证据收集：
- 在起诉前，您需要收集充分的证据来证明违建的存在以及对您相邻权的具体影响。这可能包括现场照片、视频、规划图纸、专业机构出具的鉴定报告等。
行政程序前置：
- 在某些地区，对于违法建筑的拆除，可能要求先通过行政程序（如向城管部门投诉）进行处理。如果行政程序无法解决问题，再考虑通过法律途径解决。
法院判决的执行：
- 即使法院最终判决要求对方拆除违建，执行过程中也可能遇到各种困难。例如，对方可能拒不执行判决，此时您可能需要申请法院强制执行。
三、其他考虑因素
社区调解：
- 在起诉前，您可以考虑通过社区调解的方式解决纠纷。社区调解通常更加灵活、高效，且有助于维护邻里关系。
法律后果评估：
- 在决定起诉前，您需要评估起诉可能带来的法律后果，包括诉讼成本、时间成本以及可能对邻里关系造成的影响等。
四、建议
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您制定合适的诉讼策略。（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业意见的重要性，并非指向外部律师，您可直接向我咨询具体法律问题）
积极收集证据：
- 无论选择何种解决方式，积极收集证据都是至关重要的。证据是支持您主张的基础，也是法院判决的重要依据。
保持理性沟通：
- 在处理邻里纠纷时，保持理性沟通是非常重要的。通过沟通，您可能能够更好地了解对方的立场和需求，从而找到双方都能接受的解决方案。
如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。