结论：银行一般没有直接权利调查欠款人去世后是否购买死亡保险，但在特定法律程序和条件下，银行可通过合法途径获取相关信息。以下是具体分析：

1. 银行无直接调查权，但可通过法律程序获取信息

• 法律依据：根据《个人信息保护法》和《商业银行法》，银行无权直接调查个人隐私信息（如保险购买记录），除非涉及诉讼或执行程序。
• 合法途径：若欠款人去世后，银行作为债权人向法院提起诉讼并申请强制执行，法院可依职权调查被执行人财产（包括保险理赔金）。此时，银行可通过法院要求保险公司提供相关信息。

2. 保险理赔金可能属于遗产，需参与债务清偿

• 遗产性质：若死亡保险指定了受益人（如配偶、子女），理赔金通常不属于遗产，银行无权主张；但若未指定受益人或受益人放弃权利，理赔金将纳入遗产范围。
• 债务清偿顺序：根据《民法典》继承编，遗产需先清偿被继承人生前债务。因此，若保险理赔金成为遗产，银行可要求用该款项偿还欠款。

3. 银行需通过合法程序主张权利

• 诉讼流程：银行需先向法院起诉欠款人继承人，证明债务存在及遗产范围。法院判决后，银行可申请执行遗产中的财产（包括可能的保险理赔金）。
• 禁止非法手段：银行不得通过威胁、骚扰继承人或非法获取保险信息的方式主张权利，否则可能承担法律责任。

4. 实务建议

• 对银行：若发现欠款人去世，应及时固定债权证据（如借款合同、还款记录），并向法院提起继承纠纷诉讼，同时申请财产保全。
• 对继承人：若收到银行主张债务的通知，应核实债务真实性及遗产范围，避免擅自处分可能属于遗产的财产（如保险理赔金）。

总结：银行无权直接调查死亡保险信息，但可通过法律程序主张债权。若您涉及此类纠纷，可进一步提供细节，我将为您分析具体法律风险及应对策略。