在刑事案件开庭后又有新的材料出现，这确实是一个需要谨慎处理的情况。核心结论是：应当及时将新材料提交给法庭，并视情况申请延期审理或补充质证，以确保案件的公正处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 及时提交新材料：

   • 一旦发现新的证据或材料，无论是辩护方还是控诉方，都应立即将其提交给法庭。这是确保案件公正审理的基础，也是法律程序的要求。
   • 新材料可能包括新的证人证言、物证、书证、鉴定意见等，这些材料可能对案件的定罪量刑产生重大影响。

2. 申请延期审理或补充质证：

   • 如果新材料对案件的审理有重大影响，且需要时间进行准备或调查，可以向法庭申请延期审理。延期审理可以确保双方有足够的时间对新材料进行审查和准备，从而保障庭审的公正性和有效性。
   • 如果新材料在庭审过程中突然出现，且双方均未提前准备，法庭可能会决定进行补充质证。补充质证允许双方对新材料进行质证和辩论，以确保案件的公正处理。

3. 法庭的审查与决定：

   • 法庭在收到新材料后，会对其进行审查，判断其是否与案件有关、是否具有证明力等。
   • 根据新材料的性质和影响，法庭会决定是否采纳其为证据，并据此对案件进行重新评估或调整审理计划。

4. 注意事项：

   • 在提交新材料时，应确保其真实性和合法性，避免提交虚假或非法证据。
   • 双方应积极配合法庭的审理工作，尊重法庭的决定和安排，确保案件的顺利进行。

在处理此类情况时，建议当事人或其代理人及时与法庭沟通，了解新材料对案件的影响及法庭的审理计划。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。