董事会授权他人行使表决权后，被授权人是否需要在决议上签字，取决于公司章程或董事会决议中的具体规定，但通常情况下，被授权人应当签字以确认其表决行为。以下从不同角度进行详细分析：

1. 公司章程或内部规定

• 公司章程优先：首先，应查阅公司章程或相关内部规定。如果章程明确规定被授权人行使表决权后需在决议上签字，那么被授权人必须签字。这是公司内部治理的基本规则，旨在确保决议的合法性和有效性。
• 无明确规定时的处理：若公司章程或内部规定未明确提及签字要求，则需参考行业惯例或董事会决议中的具体安排。通常，为了记录和证明表决过程，董事会会要求被授权人在决议上签字。

2. 表决权的行使与确认

• 表决权的行使：董事会授权他人行使表决权，意味着被授权人代表董事会或特定董事在会议上表达意见并投票。这一行为本身即是对公司决策的参与。
• 签字的确认作用：签字是确认被授权人已行使表决权并同意决议内容的重要方式。它有助于记录表决过程，防止后续争议，并确保决议的合法性和可执行性。

3. 法律后果与责任

• 签字与责任：如果被授权人在决议上签字，即视为其已认可决议内容，并可能承担相应的法律责任。因此，签字前应仔细审阅决议内容，确保无误。
• 未签字的后果：若被授权人未签字，而公司章程或内部规定又未明确要求签字，则可能引发关于表决权行使有效性的争议。在极端情况下，未签字的表决行为可能被视为无效，影响决议的通过和执行。

4. 实际操作建议

• 明确授权与签字要求：在授权他人行使表决权时，董事会应明确授权范围、期限及签字要求，以避免后续争议。
• 完善决议记录：无论被授权人是否签字，董事会都应完善决议记录，包括表决过程、结果及被授权人的意见等，以确保决议的透明度和可追溯性。
• 咨询法律意见：在涉及复杂表决权行使或签字要求时，建议咨询专业律师意见，以确保公司决策的合法性和有效性。

总结与建议：

• 通常情况下，被授权人行使表决权后应在决议上签字，以确认其表决行为并承担相应责任。
• 董事会应明确授权与签字要求，并完善决议记录，以确保公司决策的合法性和有效性。
• 如有任何疑问或复杂情况，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业法律意见。