针对辞退无固定期限重病员工的赔偿问题，需根据具体情况来区分合法辞退与违法辞退，并据此确定相应的经济补偿或赔偿标准。以下是对此问题的详细解析：
一、合法辞退及经济补偿金支付
医疗期满后不能从事原工作或另行安排工作的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，若劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）作为补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的补偿。
用人单位因特定经济原因辞退员工的情形：
- 在企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员等情形下，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告，可裁减人员，并按上述标准支付经济补偿金。
二、违法辞退及赔偿金支付
- 违法辞退的情形：若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定，无正当理由或未经法定程序辞退无固定期限合同员工，即构成违法解除劳动合同。
- 赔偿金的计算标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付一个月工资的赔偿。
三、特殊情况的免责条款
- 员工存在法定过错情形的免责：若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、具体案例与法律建议
- 案例说明：假设某员工在公司工作10年，因重病在医疗期满后不能从事原工作，公司决定辞退该员工。若公司按照法定程序提前通知并支付经济补偿金，则需支付10个月工资作为经济补偿。若公司未按照法定程序辞退，则构成违法辞退，需支付20个月工资作为赔偿金。
- 法律建议：
- 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。在辞退员工前，应充分评估员工的病情、工作能力以及公司的经济状况，确保辞退决定符合法律规定。同时，应按照法定程序进行辞退，包括提前通知、支付经济补偿金等，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 对于员工：应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。在医疗期内，员工应积极配合治疗，争取早日康复返回工作岗位。若因病情无法继续工作，也应与公司协商妥善的解决方案。
综上所述，辞退无固定期限重病员工的赔偿问题需根据具体情况而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。