单位在第一份合同到期后不续签，需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。我们针对这一情况，从以下几个方面进行详细分析：

一. 合同到期不续签的法律性质

1. 劳动合同终止：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当第一份合同到期时，如果单位不选择续签，那么双方的劳动关系即告终止。

二. 经济补偿金的支付

1. 支付条件：根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。换句话说，如果单位没有提出维持或提高条件续签，而是直接选择不续签，那么就需要向劳动者支付经济补偿金。
2. 计算标准：经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三. 实际操作建议

1. 检查合同条款：首先确认合同中是否有关于合同到期不续签的特别约定，以及是否有关于经济补偿金的具体规定。
2. 与单位沟通：如果单位不续签合同，可以与单位沟通经济补偿金的具体数额和支付方式，确保自己的权益得到保障。
3. 准备证据：如果单位拒绝支付经济补偿金，劳动者应准备好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，当第一份合同到期且单位不续签时，劳动者有权要求单位支付经济补偿金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。