结论：民营企业投资人在监狱期间，单位是否给其开工资需视具体情况而定，一般而言，若该投资人同时是单位员工且未被解除劳动合同，则单位应支付工资；若仅作为投资人，不参与日常经营且无劳动合同关系，则单位无需支付工资。

分析如下：

1. 若投资人同时是单位员工：

   • 劳动合同关系：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，双方应签订书面劳动合同，明确各自的权利和义务。若该投资人在监狱期间，其与单位之间的劳动合同未被依法解除或终止，那么单位应继续履行劳动合同，包括支付工资。
   • 工资支付义务：即使投资人在监狱服刑，只要其与单位之间的劳动关系仍然存在，且投资人未因犯罪行为导致劳动合同被解除，单位就应按照劳动合同的约定和国家规定，向投资人支付工资。当然，如果投资人因服刑无法履行工作职责，单位可能会根据内部规章制度或劳动合同约定，调整其工资待遇或安排其他工作。

2. 若投资人仅作为投资人，不参与日常经营且无劳动合同关系：

   • 非劳动关系：如果投资人仅作为公司的股东或投资者，并不参与公司的日常经营管理，且与公司之间没有签订劳动合同，那么其与公司之间就不存在劳动关系。在这种情况下，公司无需向投资人支付工资。
   • 投资回报：投资人的收益主要来源于其投资所获得的分红或股权增值等，而非工资。因此，即使投资人在监狱服刑，公司也不会因其身份而支付工资。

建议与后果：

• 对于投资人：如果认为自己与单位之间存在劳动关系且单位未支付工资，可以与单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 对于单位：应仔细审查与投资人之间的法律关系，明确是否存在劳动关系。如果存在劳动关系且未解除，应依法支付工资；如果不存在劳动关系，则无需支付工资。同时，单位应完善内部规章制度，明确员工在服刑期间的工资待遇问题，以避免不必要的法律纠纷。

特殊情况：

• 如果投资人因犯罪行为被单位解除劳动合同，那么单位就无需再支付工资。此时，投资人应关注自己的劳动合同是否被依法解除，并了解解除劳动合同的法律依据和程序。

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