在超市游乐场发生人伤事故，其管理责任及投诉途径主要依据伤害原因和具体情况来确定，以下分情况说明：
游乐设施质量问题或维护不当导致受伤
- 责任部门：市场监督管理部门（原质量技术监督局）。该部门负责对游乐场的特种设备进行安全监管，包括游乐设施的质量检验、维护保养情况的检查等。
- 投诉方式：可拨打12315热线电话，或直接前往当地市场监管部门的办公地点进行现场投诉，也可以通过全国12315平台网站（https://www.12315.cn/）或使用12315手机APP进行投诉。
- 处理流程：市场监管部门将对游乐设施进行详细检查，调查事故原因，并根据调查结果依法对游乐场进行处罚，要求其整改并赔偿受伤者的损失。
场地管理不善导致受伤
- 责任部门：根据当地实际情况，可能涉及文化和旅游行政部门或市场监督管理部门。这些部门负责规范旅游市场秩序，保障游客权益，包括对游乐场场地安全、卫生条件的监管。
- 投诉方式：若因场地湿滑、缺乏警示标志等管理不善导致的摔伤，可以向当地的文化和旅游行政部门或市场监督管理部门投诉，投诉方式可以是电话、书信、电子邮件或现场投诉。
- 处理流程：相关部门将对游乐场的场地管理情况进行调查，一旦发现不符合安全标准或管理不善的情况，将要求游乐场整改，并可能依法给予处罚。
第三人违法犯罪行为导致受伤
- 责任部门：公安机关。若游客受伤是因第三人的违法犯罪行为（如打架斗殴、故意伤人等）所致，或在事故处理过程中出现扰乱公共秩序、阻碍救援等违法情况，应立即向公安机关报案。
- 投诉方式：直接拨打当地公安机关的报警电话，或前往就近的派出所报案。
- 处理流程：公安机关将依法对违法犯罪行为进行调查和处理，维护游客的人身安全和现场秩序，并可能根据调查结果对违法犯罪者进行刑事处罚或行政处罚。
在处理此类事故时，受伤者应注意以下几点：
- 保留证据：包括医疗记录、现场照片、视频录像以及目击者证言等，这些证据将有力支持受伤者的诉求。
- 及时报告：受伤后应立即向游乐场的管理部门或运营方报告，以便他们及时进行初步救助和事故调查。
- 理性维权：在协商赔偿事宜时，保持冷静理性，避免情绪化的言辞和行为，以客观、理性的态度陈述问题，更有利于问题的解决。
若对处理结果不满意，受伤者还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼，要求游乐场或相关责任方承担相应的法律责任并赔偿损失。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。