醉酒被处罚后，再饮酒驾车确实算第二次饮酒驾驶，且构成二次酒驾。以下是对此问题的详细分析：

一、二次酒驾的定义与认定

“二次酒驾”是指因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的情况。这里的关键在于曾经有过酒后驾驶机动车并受到处罚的记录，之后再次出现饮酒驾驶机动车的行为。醉酒驾驶，即车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为，本质上也是酒驾的一种严重情形。因此，醉酒驾驶后被查处，若再次酒驾，完全符合二次酒驾的情形认定。

二、二次酒驾的法律处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条的规定，对于二次酒驾者，将面临以下处罚：

1. 行政处罚：

   • 处十日以下拘留；
   • 并处一千元以上二千元以下罚款；
   • 吊销机动车驾驶证；
   • 且五年内不得重新取得机动车驾驶证。

2. 刑事处罚（若二次酒驾导致发生重大交通事故，构成犯罪的）：

   • 将依法追究刑事责任，处拘役，并处罚金。

此外，如果饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，不仅将依法追究刑事责任，还将由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

三、法律建议与警示

1. 深刻认识酒驾危害：醉酒驾驶后再次酒驾不仅严重违反了交通法规，而且对自身和他人的生命财产安全构成了巨大威胁。驾驶人员应深刻认识到酒后驾车的危害性和严重性，严格遵守交通法规，杜绝酒后驾车行为。

2. 加强宣传教育：社会各界也应加强宣传教育，提高公众对酒驾危害的认识，共同营造安全、有序的道路交通环境。

3. 积极配合处理：如果因酒驾被查处，应积极配合交警部门的处理，接受相应的处罚，并努力改正自己的错误行为。

举例说明：假设某驾驶人之前因醉酒驾驶被查处并受到了相应的处罚，之后他又在一次饮酒后驾驶机动车被交警查获。那么，他就构成了二次酒驾，将面临上述的严厉处罚。

综上所述，醉酒被处罚后，再饮酒驾车确实算第二次饮酒驾驶，且构成二次酒驾。驾驶人员应时刻保持清醒头脑，坚决做到“开车不喝酒，喝酒不开车”，以确保自己和他人的生命安全。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。