醉酒驾驶机动车被处罚后又饮酒驾驶机动车确实属于再次酒驾。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律定义与处罚依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条的规定，因饮酒后驾驶机动车被处罚后，若再次饮酒驾驶机动车，将面临十日以下拘留、一千元以上二千元以下罚款以及吊销机动车驾驶证的严厉处罚。这里的“再次饮酒后驾驶”并未区分之前是饮酒驾驶被处罚还是醉酒驾驶被处罚，只要之前有因酒驾（包括饮酒驾驶和醉酒驾驶）被处罚的记录，之后又再次饮酒驾驶机动车，就会按照二次酒驾来进行处罚。

2. 处罚的必要性：

   • 饮酒驾驶会显著降低驾驶员的反应速度、判断力和操控能力，极大增加交通事故的风险。对再次饮酒驾驶者加重处罚，是出于对公共安全的保护，旨在减少因酒驾导致的交通事故，保障人民群众的生命财产安全。同时，更严厉的处罚也有助于增强驾驶员的法律意识和交通安全意识，促使其严格遵守交通法规。

3. 具体处罚措施分析：

   • 拘留：作为一种限制人身自由的行政处罚，拘留能让违法者暂时失去自由，深刻反思其酒驾行为的危害性。
   • 罚款：并处一千元以上二千元以下罚款，是对违法者的经济制裁，旨在让违法者承担其行为的经济后果。
   • 吊销驾驶证：吊销机动车驾驶证是对驾驶员驾驶资格的剥夺，意味着其在一定期限内不能合法驾驶机动车，这是一种极为严厉的处罚措施，能有效阻止违法者继续在道路上构成安全隐患。

4. 特殊情况的处罚：

   • 若饮酒后驾驶的是营运机动车，或者醉酒驾驶机动车的，处罚将更加严厉。例如，醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任，并且十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。

5. 实际案例与警示：

   • 在实际生活中，因再次饮酒驾驶而受到严厉处罚的案例屡见不鲜。这些案例不仅给违法者带来了严重的法律后果，也起到了警示作用，提高了公众对酒驾危害的认识。通过宣传这些案例，可以进一步增强公众的交通安全意识，促进社会形成文明、安全的交通环境。

综上所述，醉酒驾驶机动车被处罚后又饮酒驾驶机动车确实属于再次酒驾，将面临严厉的法律处罚。为了自身和他人的安全，强烈建议驾驶者严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果您有任何关于酒驾或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。