结论：是否构成“再次”饮酒后驾驶机动车，关键在于第二次饮酒后驾驶是否达到法定处罚标准，且与第一次醉酒驾驶行为是否独立构成新的违法行为。以下分情况详细说明：

1. 第二次饮酒未达到醉驾标准：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，饮酒后驾驶机动车的，将面临暂扣机动车驾驶证、罚款以及可能的拘留等行政处罚。这里的“饮酒后”是指血液中酒精含量达到一定标准但未达到醉酒驾驶的程度。
   • 分析：如果第二次饮酒后驾驶机动车，但血液中酒精含量未达到醉酒驾驶的标准，那么这次行为将独立构成一次新的饮酒后驾驶违法行为，与第一次醉酒驾驶行为是分开的。虽然第一次已经受到过刑事处罚，但第二次行为仍需根据新的违法事实进行处罚，不过这次是行政处罚，而非刑事处罚。
   • 建议：无论是否受到过处罚，都应严格遵守交通法规，避免饮酒后驾驶机动车，以免给自己和他人带来不必要的风险和损失。

2. 第二次饮酒达到醉驾标准：

   • 法律背景：醉酒驾驶机动车的，将构成危险驾驶罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临拘役、罚金等刑事处罚。同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，醉酒驾驶机动车的，还将被吊销机动车驾驶证，且在一定年限内不得重新取得。
   • 分析：如果第二次饮酒后驾驶机动车，且血液中酒精含量达到醉酒驾驶的标准，那么这次行为将构成一次新的醉酒驾驶违法行为，与第一次醉酒驾驶行为是两个独立的犯罪行为。由于已经有过一次醉酒驾驶的刑事处罚记录，这次可能会面临更严厉的处罚，包括但不限于更长的拘役期限、更高的罚金等。
   • 建议：务必严格遵守交通法规，切勿抱有侥幸心理，避免再次醉酒驾驶机动车。如果已经饮酒，应选择其他安全的交通方式回家，如打车、乘坐公共交通等。

法律后果与进一步思考：

• 无论是饮酒后驾驶还是醉酒驾驶，都是严重的交通违法行为，不仅可能对自己和他人的生命安全造成威胁，还可能面临严厉的法律处罚。
• 如果已经有过一次醉酒驾驶的刑事处罚记录，更应严格遵守交通法规，避免再次违法。因为多次违法不仅可能面临更严厉的处罚，还可能对个人的社会信用、职业前景等产生负面影响。

总结与提醒：

• 第二次饮酒后驾驶是否构成“再次”违法，取决于是否达到法定处罚标准以及是否与第一次行为独立构成新的违法行为。
• 无论何种情况，都应严格遵守交通法规，避免饮酒后驾驶机动车。如果遇到相关法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。