在无接触事故且找不到目击证人和监控的情况下，您依然可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是一些具体的建议：

一、立即报警并配合调查

1. 第一时间报警：无论事故大小，都应立即报警。警察具备专业的调查手段，如勘查现场、询问周围人等，能够尽力找出肇事者的线索。
2. 配合警方调查：提供事故发生的详细时间、地点、经过等信息，协助警方绘制事故现场图，并尽可能回忆并描述肇事车辆的特征，如车型、颜色、车牌号等。

二、收集并保留证据

1. 现场照片和痕迹：如果事故现场允许，拍摄事故现场的照片，包括车辆位置、刹车痕迹、散落物等，这些照片可能成为后续调查或索赔的关键证据。
2. 其他证据：如有可能，收集其他与事故相关的证据，如行车记录仪视频（即使未直接拍摄到事故，也可能记录到事故前后的车辆行驶情况）、手机通话记录（证明事故发生时您正在通话，从而间接证明事故时间）等。

三、联系保险公司进行理赔

1. 及时报案：如果您购买了相关保险，如车损险、第三者责任险等，应尽快联系保险公司并按照要求提供材料进行理赔。
2. 了解代位求偿：在对方全责且无法找到的情况下，您可以向保险公司申请代位求偿。这意味着保险公司将先行赔付您的损失，并取得您向肇事者追偿的权利。但请注意，代位求偿的适用条件包括但不限于对方无保险、无赔偿能力、故意拖延或拒绝赔偿等情况。

四、考虑法律途径

1. 提起民事诉讼：如果通过上述途径仍无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和对方的责任。虽然在没有目击证人和监控的情况下，诉讼难度可能增加，但并非不可行。您可以依靠其他证据，如现场照片、痕迹、行车记录仪视频等，以及警方的调查报告来支持您的诉讼请求。
2. 申请法律援助：如果您在诉讼过程中遇到经济困难，可以申请法律援助。法律援助机构将为您提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。

五、特殊情况下的处理

1. 公共区域侵权：如果事故发生在公共场所，如道路、商场等，且管理者或经营者未尽到安全保障义务，您可能可以要求其承担相应的补充责任。例如，如果商场地面湿滑且无警示标志导致您摔倒，且找不到推搡者，商场可能因此承担责任。
2. 公共安全基金救助：在某些情况下，如果事故发生在公共场所且符合条件，您可能可以申请公共安全基金救助。但具体条件和程序可能因地区而异，需要您咨询当地相关部门。

最后，我要强调的是，在处理无接触事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为找不到目击证人和监控而感到绝望或采取过激行为。通过合法途径维护自己的权益才是明智之举。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。