关于老人在家里去世后死亡证明的第一份保管问题，这通常涉及到死亡证明的签发流程和保管责任。以下是根据相关政策及流程给出的详细解答：

首先，需要明确的是，当老人在家里去世时，其死亡证明（即《居民死亡医学证明（推断）书》）的签发工作通常由社区卫生服务中心或镇卫生院负责。这一流程是基于老人属于在家中正常死亡的情况，且家属能够提供必要的申报材料，如逝者身份证和户口本、申请人身份证原件和复印件、逝者生前相关病史资料等。

在签发流程中，社区卫生服务中心或镇卫生院的执业（助理）医师会进行死因调查及死因推断，并将调查内容概括填写在《居民死亡医学证明（推断）书》的死亡调查记录中。这一过程中，家属需要对调查记录进行签名确认。

关于死亡证明的第一份保管，通常来说，第一份死亡证明应由逝者的近亲属保管。近亲属包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹等，他们作为逝者的直系血亲或具有法律上的亲属关系，有责任和义务保管好这份重要的证明文件。

如果逝者近亲属无法到场或无法保管，代为申领人（如直系亲属书面委托的授权人）或逝者生前所属生活机构（如养老服务机构）、工作单位、村（居）民委员会等指定的申领人也可以负责保管。但无论如何，都应确保死亡证明的安全和完整，避免遗失或损坏。

此外，如果死亡证明遗失，逝者家属可以向原签发单位申请补发一次。补发流程遵循“谁签发，谁补发”的原则，即原申办人需要向原签发单位提交补办申请，并写明申请人与死者关系、补办原因和用途，经原签发单位职能部门审核同意后，才能补办死亡证明。

综上所述，老人在家里去世后，其死亡证明的第一份应由逝者的近亲属保管。如果近亲属无法保管，可以由代为申领人或逝者生前所属生活机构等指定的申领人负责保管。同时，应妥善保管好死亡证明，避免遗失或损坏，并在需要时及时申请补发。