您好，关于您提出的“老人在家里去世死亡证明第三联交给谁保管”的问题，我为您详细解答如下：
根据国家卫生计生委、公安部、民政部联合发布的《关于进一步规范人口死亡医学证明和信息登记管理工作的通知》以及相关实施细则，《居民死亡医学证明（推断）书》的第三联应由死者家属保存。
具体来说，当老人在家中去世后，家属需要按照以下流程处理死亡证明：
获取死亡证明：首先，家属需要联系负责救治或进行正常死亡调查的医疗卫生机构，由其签发《居民死亡医学证明（推断）书》。该证明共四联，每联都有其特定的用途和保管单位。
办理户籍注销：家属持死亡证明的第二、三、四联向公安机关申报户籍注销及签章手续。公安机关会凭第二联办理死者户籍注销手续，并在第二、三、四联上盖章，留存第二联。
遗体火化：家属持第四联《居民死亡殡葬证》到殡仪馆办理尸体火化手续。殡仪馆会凭第四联办理殡葬手续。
家属保存：第三联则由死者家属自行保存，作为家庭记录或未来可能需要的证明文件。
信息登记与报告：签发机构会凭第一联进行网络报告，并永久保存该联作为原始凭证。
此外，如果家属不慎遗失了死亡证明，可以向签发单位申请补发。补发时，已办理户籍注销及殡葬手续的，仅补发第三联；未办理的，则补发第二至第四联。
综上所述，老人在家里去世后，其《居民死亡医学证明（推断）书》的第三联应由死者家属自行保存。希望这个解答能够帮助到您，如有其他疑问，请随时咨询。