结论：拖欠工资达成协议并完成后，是否还需要赔偿，这主要取决于协议的具体内容以及是否存在其他违约或侵权行为。
一、协议内容决定后续责任
协议明确无额外赔偿：
- 如果双方在协议中明确约定，一旦工资支付完毕，双方就工资拖欠问题再无其他纠葛，包括不再追究任何形式的赔偿，那么在这种情况下，完成协议后通常就不需要再额外赔偿。
协议未明确或保留赔偿权利：
- 如果协议中没有明确提及赔偿问题，或者虽然提及但保留了因拖欠工资可能产生的其他赔偿权利（如因拖欠导致的经济损失、精神损害赔偿等），那么在完成工资支付后，如果存在这些未解决的赔偿问题，受损方仍有权要求赔偿。
二、其他违约或侵权行为
存在其他违约行为：
- 除了工资拖欠外，如果雇主还存在其他违约行为（如未按照劳动合同提供劳动条件、未依法缴纳社会保险等），并且这些行为给劳动者造成了损失，那么劳动者在工资支付完毕后，仍有权就这些损失要求赔偿。
存在侵权行为：
- 如果雇主的行为不仅构成违约，还构成了对劳动者权益的侵权（如侮辱、诽谤、非法限制人身自由等），那么劳动者在工资支付完毕后，可以依法追究雇主的侵权责任，包括要求赔偿精神损害等。
三、法律建议
- 审查协议内容：在签订关于拖欠工资的协议时，务必仔细审查协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如果协议中有不明确或模糊的地方，应及时与雇主沟通并明确。
- 保留证据：无论是否签订协议，都应保留好与拖欠工资相关的所有证据（如工资条、银行转账记录、聊天记录等），以备不时之需。
- 及时咨询：如果对协议内容或后续责任有疑问，或者发现雇主存在其他违约或侵权行为，应及时咨询专业律师，以便及时维护自己的合法权益。
举例说明：假设劳动者与雇主就拖欠工资问题达成了协议，协议中明确约定一旦工资支付完毕，双方就再无其他纠葛。那么在这种情况下，完成协议后劳动者通常就不能再要求雇主进行额外赔偿。但是，如果协议中没有明确提及赔偿问题，或者劳动者发现雇主还存在其他违约或侵权行为，那么劳动者就有权要求雇主进行相应的赔偿。
总结：拖欠工资达成协议并完成后是否还需要赔偿，取决于协议的具体内容以及是否存在其他违约或侵权行为。因此，在处理此类问题时，务必谨慎审查协议内容并保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。