在租赁车辆驾驶员死亡的情况下，责任划分需根据具体情形来确定，以下是一些常见情况的分析：
驾驶员自身责任：
- 如果驾驶员因自身原因（如酒驾、疲劳驾驶、违规操作等）导致事故发生并死亡，那么驾驶员本人将承担主要或全部责任。这种情况下，租赁公司通常不承担责任，除非租赁公司在车辆出租过程中存在过错，如未对驾驶员进行必要的资质审核或未提供符合安全标准的车辆。
第三方责任：
- 如果事故是由第三方（如其他车辆、行人、非机动车等）的过错导致的，那么第三方将承担相应的责任。在这种情况下，驾驶员的死亡赔偿将由第三方的保险公司或第三方本人承担。租赁公司如果无过错，则不承担责任。
租赁公司责任：
- 租赁公司如果存在过错，如车辆存在安全隐患、未对驾驶员进行必要的安全教育或提示、未按照合同约定提供车辆等，导致事故发生或驾驶员死亡，那么租赁公司可能需要承担一定的责任。这种责任可能是基于合同违约或侵权责任，具体取决于租赁公司的过错程度和事故的具体情况。
- 具体责任划分依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同和侵权责任的相关规定，租赁公司有义务确保提供的车辆符合安全标准，并对驾驶员进行必要的安全教育和提示。如果租赁公司未履行这些义务，导致事故发生，那么租赁公司可能需要承担相应的赔偿责任。
保险责任：
- 如果租赁车辆已经购买了相应的保险（如交强险、商业险等），那么在事故发生后，保险公司将根据保险合同的约定承担相应的赔偿责任。这包括驾驶员的死亡赔偿、车辆损失赔偿等。
- 保险理赔流程：在事故发生后，应及时向保险公司报案，并提供相关证据和资料。保险公司将根据事故情况和保险合同的约定进行理赔。如果租赁公司或驾驶员对保险公司的理赔决定有异议，可以通过法律途径进行维权。
在处理此类事故时，建议采取以下步骤：
- 立即报警并保护现场：在事故发生后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
- 收集证据：收集与事故相关的证据和资料，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中使用。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂事故时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据您的具体情况，提供更详细的法律分析和建议。
最后需要强调的是，每个事故的具体情况都是独特的，因此责任划分也会因情况而异。在处理此类事故时，应充分考虑各种因素，并根据实际情况进行责任划分。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。