仲裁书申请人和被申请人确实都需要留存。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律程序要求

在劳动仲裁过程中，仲裁书是仲裁机构对争议事项作出的具有法律效力的裁决文件。它不仅对申请人具有约束力，同样对被申请人也具有法律效力。因此，从法律程序的角度来看，申请人和被申请人都需要留存仲裁书，以便在需要时查阅或作为后续法律程序的依据。

二、证据留存与后续行动

1. 申请人角度：

   • 留存仲裁书可以作为申请人维护自身权益的重要证据。如果被申请人不履行仲裁裁决，申请人可以依据仲裁书向人民法院申请强制执行。
   • 在后续可能出现的法律争议中，仲裁书也是申请人证明自己主张的重要依据。

2. 被申请人角度：

   • 留存仲裁书同样重要。如果被申请人认为仲裁裁决存在错误或不当之处，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼或申请撤销仲裁裁决。此时，仲裁书就是被申请人提出异议的重要依据。
   • 被申请人也需要根据仲裁书的内容来履行自己的义务，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。留存仲裁书有助于被申请人明确自己的责任和义务。

三、实际操作建议

1. 及时领取与留存：

   • 在仲裁机构作出裁决后，申请人和被申请人都应及时领取仲裁书，并妥善保管。建议将仲裁书存放在安全、易找的地方，以便在需要时能够迅速找到。

2. 复印与备份：

   • 为了防止仲裁书丢失或损坏，建议申请人和被申请人都对仲裁书进行复印或备份。这样，即使原件丢失或损坏，也有备份可供使用。

3. 咨询专业律师：

   • 如果对仲裁书的内容或执行有疑问，申请人和被申请人都应及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，确保当事人的合法权益得到保障。

总结来看，仲裁书申请人和被申请人都需要留存。这不仅符合法律程序的要求，也有助于当事人在后续可能出现的法律争议中维护自己的权益。如果有任何关于劳动仲裁或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。