结论：总公司项目经理兼多个分公司负责人能否投标，需分情况讨论，主要取决于其是否与招标项目存在利害关系以及是否可能影响公正性。

1. 若该人员与招标项目存在利害关系：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关实施条例，与招标项目有利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。这里的“利害关系”通常指的是直接的经济利益关系，如项目的投资方、承包方、供应商等，或者与这些方有直接关联的人员。
   • 如果该人员作为总公司项目经理兼多个分公司负责人，直接参与了招标项目的策划、设计、预算编制等前期工作，或者其所在分公司是项目的潜在供应商、承包商等，那么该人员就可能被视为与招标项目存在利害关系，从而不得参加投标。

2. 若该人员与招标项目无利害关系：

   • 如果该人员虽然担任总公司项目经理兼多个分公司负责人，但并未直接参与招标项目的任何前期工作，且其所在分公司也不是项目的潜在供应商、承包商等，那么该人员理论上是可以参加投标的。
   • 但需要注意的是，即使该人员与招标项目无直接利害关系，如果其投标行为可能因其他因素（如个人偏见、利益输送等）影响招标的公正性，那么该投标也可能被视为无效。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，为了避免潜在的利害关系影响招标的公正性，招标人通常会在招标文件中明确规定投标人的资格条件，包括与招标项目的利害关系限制。
   • 投标人应仔细阅读招标文件，确保自己符合所有资格条件后再进行投标。如果投标人对招标文件的资格条件有疑问或不确定，应及时向招标人咨询或寻求法律意见。

建议：在参与招投标活动时，务必确保自己符合所有相关法律法规和招标文件的要求，以避免因利害关系问题而导致投标无效或引发法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。